第27章 27.3 圆中的计算问题（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（华东师大版）

第 27章 圆 27.3 圆中的计算问题 第1课时 弧长和扇形面积公式 1 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点） 新课导入 问题1： 如图，在运动会的800米长跑比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为这些弯道的“展直长度”是一样的. 甲 乙 4 5 问题 　　如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100ｍ，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?（π取3.14 ,结果精确到0.01ｍ） 分析：我们容易看出这段铁轨是圆周长的，所以铁轨的长度= 157.08（ｍ）. 知识讲解 探究 上面求的是的圆心角90°所对的弧长，若圆心角为n° ，如何计算它所对的弧长呢？ 思考 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为180° 、90° 、 45° 、1° 、n°所对的弧长. 知识讲解 1.弧长公式的推导 （1）圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长__________ ； （2）圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长______________ ； （3）圆心角是45°，占整个周角的____，因此它所对的弧长_________________ ； （4）圆心角是1°，占整个周角的____,因此它所对的弧长_________________； （5）圆心角是n°，占整个周角的____，因此它所对的弧长___________________． 知识讲解 探索 知识讲解 结论 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么， 弧长为 因此弧长的计算公式为 注意：圆心角的倍数，它是不带单位的. 知识讲解 练一练 已知圆弧的半径为50ｃｍ，圆心角为60°，求此圆弧的长度. cm 答：此圆弧的长度为 cm. 解： 弧长的计算公式为 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数). 因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 解：由弧长公式，得 的长 知识讲解 2.扇形及面积公式 1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 在⊙O中，由半径OA,OB和 所构成的图形是扇形. A B O C 在⊙O中，由半径OA,OB和 所构成的图形也是扇形. 在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等. 知识讲解 判一判： 下列图形是扇形吗？ 不是 不是 不是 是 是 知识讲解 2.扇形面积公式 知识讲解 （1） 如图，圆心角是180°，占整个周角的 ，因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________； （2） 圆心角是90°，占整个周角的________，因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________； （3） 圆心角是45°，占整个周角的________，因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________； （4） 圆心角是1°，占整个周角的________，因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________； （5） 圆心角是n°，占整个周角的________，因此圆心角是n°的扇形面积是圆面积的_________． 探索 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ A B O O 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 知识讲解 结论 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为： 或 知识讲解 因此扇形面积的计算公式为 如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________； 练一练 知识讲解 例2　如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm，求这个扇形的面积和周长（π≈3.14,精确到0.01和0.01cm）． =52.33()； 扇形的周长为 ＝30.47（cm）. 解：因为n＝60°，r＝10cm，所以扇形面积为 知识讲解 练一练 如图，已知圆O的半径1.5cm,圆心角∠AOB=58o,求AB的长(结果精确到0.1cm)扇形OAB的面积(结果精确到0.1cm2). 58o O A B 解 ∵r=1.5cm, n=58, ∴AB的长= ( ( 知识讲解 例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上