第27章 27.2.3 切线（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（华东师大版）

第 27 章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 3.　切线 （第1课时　切线的判定与性质） 1 学习目标 1.判定一条直线是否为圆的切线，并会过圆上一点作圆的切线. 2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点） 3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点） 问题：下图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判断一条直线是否为切线呢？ 新课导入 砂轮上打磨工件时飞出的火星. 1.切线的判定定理 知识讲解 A B C 问题：已知圆O上一点A，怎样根据圆的切线定义过点A作圆O的切线？ 观察：（1） 圆心O到直线AB的距离 与圆的半径有什么数量关系? （2）二者位置有什么关系？为什么？ Ｏ 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. OA为⊙O的半径 BC ⊥ OA于A BC为⊙O的切线 Ｏ A B C 1.切线的判定定理 2.符号表示 知识讲解 归纳：判断一条直线是一个圆的切线有三种方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.0 l A l O l r d 知识讲解 用三角尺过圆上一点画圆的切线. 做一做 （2） 过点沿着三角尺的另一条直角边画直线，则就是所要画的切线. 如下图所示，已知⊙O 上一点P，过点P 画⊙O 的切线． 画法：（1）如图，连结OP，将三角尺的直角顶点放在点P处， 并使一直角边与半径OP 重合； 为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢？ 知识讲解 例1 如图，直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，求证：直线AB是⊙O的切线. 证明： ∵AB＝OA，∠OBA＝45°, ∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角) ∴AB⊥OA. ∵ 点Ａ在圆上 ∴直线AB是⊙O 的切线（经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线) ） A B O ● ∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°, 知识讲解 　已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB. 求证：直线AB是⊙O的切线. O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可. 证明：连结OC. ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径, ∴ AB是⊙O的切线. 练一练 知识讲解 2. 切线的性质定理 问题：如图，如果直线l是⊙O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？ A l O 如果直线l是⊙O 的切线，A是切点， 那么直线l ⊥OA. 总结：切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径． 符号表示： 知识讲解 如图，直线CD与⊙O相切，求证： ⊙O的半径OA与直线CD垂直. 证明：（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M； （2）则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾； C D B O A （3）所以⊙O的半径OA与直线CD垂直. M 反证法证明切线的性质 知识讲解 例2 如图,△ABC 为等腰三角形，AB ＝AC ，O 是底边BC的中点，腰AB与⊙O 相切于点D.求证：AC 是⊙O 的切线． B O C D A 分析：根据切线的判定定理，要证明AC是⊙O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是⊙O的半径就可以了，而OD是⊙O的半径，因此只需要证明OE=OD成立即可. E 知识讲解 证明：如图，过点O 作OE ⊥AC,垂足为E,连结OD，OA, ∵⊙O 与AB 相切于点E ， ∴OD ⊥ AB. 又∵△ABC 为等腰三角形， O 是底边BC 的中点． ∴AO 平分∠BAC， E B O C D A ∴OE ＝OD， 即OE 是⊙O 半径. ∴AC 是⊙O 的切线． 知识讲解 随堂训练 1.判断下列命题是否正确. ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是 圆的切线. ⑷ 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线. ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ 　） （ 　） （　 ） （ ） （　 ） × × 14 2.如图，是⊙的直径，直线与⊙相切于点，的度数为（ ） A．46° B．47° C．48° D．49° 4.如图，