第27章 27.2.2 直线与圆的位置关系（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（华东师大版）

第 27 章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 2.直线与圆的位置关系 1 学习目标 1.了解直线和圆的位置关系. 2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念. 3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关 计算.(难点） 问题： 观察日出的时候，我们可以发现地平面和升起的太阳是怎么样的关系呢？ 新课导入 问题 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在本上画出来. 新课导入 知识讲解 　直线与圆的位置关系 相离： 如果一条直线与一个圆没有公共点， 就说这条直线与这个圆相离. 相切： 如果一条直线与一个圆只有一个公共点， 就说这条直线与这个圆相切，这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫做切点. 如果一条直线与一个圆有两个公共点， .O l .O l　切线 切点 相交： 这时的这条直线叫做圆的割线. .A .B .O 就说这条直线与这个圆相交， l 割线 直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相交 相切 相离 位置关系 公共点个数 归纳 知识讲解 直线与圆相交 d< r 直线与圆相切 d= r 直线与圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 位置关系 数量关系 用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来区分 直线与圆的关系. o o o 直线与圆的位置关系 的性质与判定： 位置关系 数量关系. 知识讲解 总结 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由 的 个数来判断； （2）根据性质，由 的关系来判断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定. 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与 半径r 知识讲解 A C B 8 6 例1 在Rt△ABC中，∠ＡCB=90°，AC=8cm，BC=6cm，以C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由？ 　　(1) r =4；(2) r =4.8； (3) r =5． 分析：要确定AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D d 知识讲解 解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=d. 在△ABC中， AB= =10. 根据三角形的面积公式有 ∴ CD===4.8. 即圆心C到AB的距离d=4.8cm. 所以 (1)当r=4时, 有d >r, 因此⊙C与AB相离. A C B 8 6 D d 注意：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. = AB CD= AC BC, 知识讲解 （2）当r=4.8时,有d=r. 所以⊙C与AB相切. B C A 8 6 D d （3）当r=5时，有d<r， 所以⊙C与AB相交. B C A 8 6 D d 知识讲解 B C A 4 3 练一练　在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r =2cm；(2) r =2.4cm； (3) r =3cm． 分析：要确定AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D d 知识讲解 解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD=d. 在△ABC中， AB= 5. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. 所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离. B C A 4 3 D d 注意：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. 知识讲解 （2）当r=2.4cm时,有d=r. 所以⊙C与AB相切. B C A 4 3 D d （3）当r=3cm时，有d<r， 所以⊙C与AB相交. B C A 4 3 D d 知识讲解 例2 已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2之间的距离. o l1 l2 A B C l2 解：（1） l2与l1在圆的同一侧： m=9-7