第27章 27.2.1 点与圆的位置关系（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（华东师大版）

第 27 章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 1. 点与圆的位置关系 1 学习目标 1.理解点与圆的三种位置关系，掌握点到圆心的距离与半径之间的关系（重点） 2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念. 问题： 观察下列图片.是一个小朋友玩飞镖游戏时在靶子上留下的小孔，这些小孔和这些同心圆是什么关系呢？ 新课导入 1. 点与圆的位置关系 知识讲解 问题1：观察下图中点与圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . B .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内（如点B），点在圆上（如点C），点在圆外（如点A）. d<r d=r d>r 问题2：如何用数量关系来表示点和圆的位置关系呢？ ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 · P d d d 注：“ ”读作“等价于”，它表示从符号的左边可以推出 ，从右边可以推出 . 右边 左边 知识讲解 · 例1 画出由所有到已知点O 的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. · O 2cm 3cm 解：如图所示 所以阴影部分就是所求图形. 知识讲解 2.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●O ●A ●O ●O ●O ●O 能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A之间的距离. 知识讲解 r2 r1 · 问题2 ：过两个点能不能确定一个圆? 如图，经过两个已知点A、B作圆. · O2 O1 O3 · · O4 r4 O5 · r5 B A 解：如图所示. 能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。 r3 知识讲解 问题3：经过不在同一条直线上的三点A、B、C能不能作圆？如果能，如何确定所作的圆心？ 所以点O就是所求的圆心. 作法： 1.连结AB、BC； 2.分别作AB、BC的垂直 平分线，两线交于点O. A C B · r o 结论 ： 不在同一直线上的三个点确定 个圆. 一 知识讲解 （1）经过三角形（△ABC）的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆（⊙O） ．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆内接三角形. （2）外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点． 到三角形三个顶点的距离相等. ●O A B C 作图： 三角形三边中垂线的交点. 性质： 3.三角形的外心 知识讲解 例2分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 1.锐角三角形的外心位于三角形内, 2.直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点处, 3.钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 知识讲解 随堂训练 1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是： 点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆上 圆外 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内、小圆外 o D 12 3、体育课上，小王和小孙的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投入的铅球分别落在图中哪个区域内？ 解：小王投入的铅球落在6-7m的区域内，小孙投入的铅球落在5-6m的区域内. 随堂训练 4.下列说法是否正确？ (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ) (2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( ) √ × × √ 随堂训练 5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心. A B C O 圆心一定在弦的垂直平分线上. 随堂训练 课堂小结 点与圆的位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d<r 位置关系数量化 作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 过不在同一直线上的三个点确定一个圆 直角三角形的外心在斜边中点处 注意：过同一直线上的三个点不能作圆 点P在圆环内 r≤d≤R R r P 16 布置作业 教科书第48页练习第1，2题 第55页习题27.2第1，2，3题. $$