第27章 27.1.2 圆的对称性（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（华东师大版）

第 27章 圆 27.1 圆的认识 2. 圆的对称性 （第1课时　圆心角、弧、弦的关系） 1 学习目标 1.理解圆的中心对称性和旋转不变性. 2.理解圆心角、弧、弦之间关系中的“在同圆或等圆中”条件的意义. （重点） 3.探索圆心角、弧、弦之间的关系，并利用其关系解决相关问题. （难点） 4.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 知识回顾 O A B M 顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB . 圆心角∠AOB 所对的弦为AB. 圆心角∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 连结圆上任意两点的线段叫做弦. （如图中的AB） 圆上任意两点间的部分叫做弧.（如图中的AB） 一、弦 二、弧 ⌒ 三、圆心角 新课导入 圆是中心对称图形. . O A B 180° 观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α 圆是旋转对称图形，具有旋转不变性. · 新课导入 知识讲解 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 1.圆心角、弧、弦的关系 此结论的前提是同圆或等圆 想一想： “在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 知识讲解 　　在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． A B O D C 2.圆心角、弧、弦关系的推论 同圆或 等圆中 　　在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等． 知识讲解 在同一个圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 总结 A B O D C 同圆或等圆中 知识讲解 例1 如图，在⊙Ｏ中，AC=BD，∠1=45°， 求∠2的度数. 解： ∵ AC=BD （已知）, ∴ ∴ AB=CD. ∴ AC-BC=BD-BC （等式的性质）, ∠1=∠2=45° （在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）. 典例讲解 知识讲解 例2 如图，AB，DE是⊙O 的直径，C是⊙O 上的一点， 且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？ A D 解:BE=CE. 理由：∵∠AOD=∠BOE， ∴AD=BE. 又∵AD=CE， ∴AD=CE. ∴BE=CE. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · E B C O 知识讲解 证明： ∴ AB=AC ， △ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形, AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O ⌒ ⌒ ∵AB=AC， ⌒ ⌒ 练一练 知识讲解 3.圆的轴对称性 宝宝要过生日了！妈妈买来了蛋糕，要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 在切蛋糕的过程中，你有什么发现？ 思考 知识讲解 问题 ：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 圆的对称性： 圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴. ●O 操作：在纸上画一个圆，并把这个圆剪下来，再沿着圆的一条直径所在直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 随堂训练 1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么_________，_____________ ． （2）如果 ，那么_________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______． AB=CD AB=CD AB=CD ( ( ∠AOB= ∠COD ∠AOB= ∠COD AB=CD ( ( AB=CD ( ( 2.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　. 60 ° · C A B D O 本题答案不唯一哦！ 15 3.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则AB与CD的关系是（ ） ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒ C. AB<CD ⌒ ⌒ D. 不能确定 4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC .求证:AB＝CD. . C A B D O 随堂训练 课堂小结 圆心角 相等 弧 相等 弦 相等 弦、弧、圆心角的关系及推论 特别提示 ①要注意前提是同圆或等圆中； ②要灵活转化 在同圆或等圆中 圆是轴对称图形，任意