第27章 27.1.1 圆的基本元素（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（华东师大版）

第 27 章 圆 27.1 圆的认识 1. 圆的基本元素 1 学习目标 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、圆心角、等圆等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 问题1： 观察下列图片，找出共同的图形来. 新课导入 你还能举出生活中的圆的图形吗？ 思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？ 新课导入 · r O A （1）圆的旋转定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．点O为圆心的圆，记作“⊙ O ”，读作“圆O ”. 问题：观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 1.引入圆的概念 知识讲解 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 1. 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． 2. 到定点的距离等于定长的点都在 ． O · 定长r 同一个圆上 问题 从画圆的过程可以看出什么呢？ A C E r r r r r B D 想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 2.如何画一个确定的圆？ （2）圆的集合定义 圆心为O、半径为r的圆可以看成是到定点O的距离等于定长r的所有点的集合． 知识讲解 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 半径相同，圆心不同 圆心相同，半径不同 无数个圆 无数个圆 （3）确定一个圆的要素 等圆 同心圆 知识讲解 o • 同圆的半径相等. （4）圆的基本性质 知识讲解 A B C D O 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AOOC AC， OBOD = BD，ACBD. ∴OAOCOBOD. ∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上. 例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 知识讲解 （1）弦 连结圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径． 注意： （1）弦和直径都是线段. （2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 2.圆的有关概念 ● O B C A 图中的弦还有 BC、 AC . 知识讲解 （2）弧 · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （4）劣弧与优弧 · C O A B （3）半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如图中的AC ; ( 大于半圆周的圆弧叫做优弧，如图中的ABC. ( 知识讲解 （5）等圆 · O 能够重合的两个圆叫做等圆 （如图，⊙O与⊙O1 ）. · O1 推出： 等圆是两个半径相等的圆. （6）等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 知识讲解 A B C D 观察AD和BC是否相等？ ⌒ ⌒ O 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 知识讲解 （7）圆心角 ● O B C A O A B ①　定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB . ③　圆心角∠AOB 所对的弦为AB. 任意给定圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 ②　圆心角∠AOB 所对的弧为 AB. ⌒ 弦 知识讲解 想一想：判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 角的顶点圆内但不在圆周心上 角的顶点在圆外 角的顶点在圆周上 圆心角 O O O O 知识讲解 例2 如图. (1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧； (2)请写出以点B为端点的弦及直径； 弦BD, AB, BE.其中弦AB又是直径. (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是 . A B C E F D O 劣弧： 优弧： BF， ( BD, ( BC, ( BE. ( BFE, ( BFC, ( BCD, ( BCF. ( DF ( 知识讲解 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 直径 半径 两 三 2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm, 则这个圆的半径是 . 9cm或3cm 随堂训练 A B C D O F E G H 17 3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (3)半圆是弧； (2)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (6)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (7)长度相等的