第24章 24.4直线与圆的位置关系（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（沪科版）

第 24章 圆 24.4 直线和圆的位置关系 直线和圆的位置关系及其切线的性质 (第1课时) 1 学习目标 1.了解直线和圆的位置关系. 2. 理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆 的半径r之间的数量关系.(重点） 3.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关 计算.(难点） 4.在直线与圆相切的情况下理解切线的性质.（重点） 1、点与圆有哪几种位置关系? 点与圆有三种位置关系:点在圆上、点在圆内、点在圆外。 2、点与圆的位置关系是如何判断的？ 比较点到圆心的距离与半径的大小关系得到 旧知回顾 太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.这个太阳好像负着重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱. ---摘自巴金《海上日出》 新课导入 探究 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 知识讲解 问题2 根据上面的观察发现：直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.   直线与圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2个 交点 割线 1个 切点 切线 0个 相交 相切 相离 位置关系 公共点个数 1.直线与圆的位置关系 知识讲解 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 位置关系 数量关系 （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来区分） o o o 直线与圆的位置关系 的性质与判定： 位置关系 数量关系. 知识讲解 1.已知圆的半径为5cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=7cm ，则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=5cm ，则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （1）若d=3cm，则直线与圆　　　,直线与圆有____个公共点. (3)若AB和⊙O相交,则 . 2.已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 6cm d = 6cm 0cm≤d < 6cm 2 1 0 练一练 判定直线与圆的位置关系有两种方法： 1.直接根据定义，判断直线和圆的交点数； 2.判断直线与圆心的距离d与半径r的大小关系. 知识讲解 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. C D B ● A 2.切线的性质定理 O 知识讲解 例 如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm,∠A=30°. (1) 以点C为圆心，当半径为多少时，AB与☉C相切？ (2) 以点C为圆心，半径r分别为4cm,5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ A C B 解：(1) 过点C作边AB上的高CD. D ∵∠A=30°，AB=10cm, 在Rt△BCD中，有 当半径为 时，AB与☉C相切. 知识讲解 知识讲解 随堂训练 直线与圆最多有两个公共点. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切. ④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离. ⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交. √ × × × × 1.判断对错 12 2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距离为5，则有（ ） A.r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5 3. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相交或相切 B. 相交或相离 C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能 B A 随堂训练 4.Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆