第24章 24.3圆周角（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（沪科版）

第 二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 1 学习目标 1.了解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. （难点） 2.掌握圆周角定理及推论，并运用它们解决简单的几何问题.（重点） 3.探索“圆周角与圆心角的关系”，通过转化来解决一般问题的方法.（难点） 1、什么叫圆心角？ 2、圆心角的度数与它所对的弧的度数有什么关系？ 3、请同学们画一个圆并画圆心角。 O A B O A B P 问题：当∠AOB的顶点O运动时，顶点与圆的位置关系会产生哪几种情况？请你画出图来加以说明。 O A B P A B P O 旧知回顾 一、圆周角 知识讲解 定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） A B C O 顶点在圆内 顶点在圆外 圆周角 圆心角 · C O A B C O B C A B A B C O A B C O B A A 想一想：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） C （4） 边AC没有与圆相交 圆周角 O 知识讲解 二、圆周角定理及其推论 想一想：1.图中圆心角∠BOC与圆周角∠BAC存在怎样的数量关系. 2.是不是所有的圆心角和圆周角都符合这个数量关系呢？需要满足什么样的条件呢？ A B C O 知识讲解 （1）当圆心O在∠BAC的一边上时（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C A B C O 知识讲解 O A B D O A C （2）圆心O在∠BAC的内部时 知识讲解 C O D O （3）当圆心O在∠BAC的外部时 A B 知识讲解 9 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1 在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。 想一想：怎样证明等弧所对的圆周角相等呢？通过一道题目来探讨一下. A1 A2 A3 A B C O 知识讲解 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. 若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？ ⌒ 理由如下： 连接DO，AO，BO. ∵ AB=AD ∴∠AOB=∠AOD. 又∠1=∠AOB ， ∠2=∠AOD ∴∠1=∠2. ⌒ ⌒ ⌒ 解：∠1=∠2. 知识讲解 推论2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 想一想：如图，点A，B，C，D在同一个圆上，AC，BD为四边形ABCD的对角线. 若AC是半圆， ∠ADC = ， ∠ABC = . 90° 90° 若AC是直径， 知识讲解 例 如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，∠ACD= 600，∠ADC=700，求∠APC的度数. 解：连接BC, ∠ACB ﹦90°， ∠BCD=∠ACB- ∠ ACD=900-600=300。 又∵∠BAD= ∠BCD= 300， ∴∠APC= ∠BAD + ∠ADC=300＋ 700= 1000。 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O P . 随堂训练 1.判断： （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等. （ ） （3）90°的角所对的弦是直径. （ ） （4）同弦所对的圆周角相等. （ ） √ × × × 14 2.如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °，BD是⊙O的直径，则∠AEB=（ ） A.70° B.110° C.90° D.120° A C B O D E B 3.如图，AB是⊙O的直径， C，D是圆上的两点，∠ABD=40°， 则∠BCD=＿＿＿. 50° 4.已知△ABC的三个顶点在⊙O上，∠BAC=50°,∠ABC=47°， 则∠AOB= ． A B O C D B A C O 166° 随堂训练 5.如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB= ， ∠ADB= . D A O C B 130° 50° 6.如图，△ABC的顶点A，B，C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的半径是 . C A B O 解析：连接OA，OB. ∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °. 又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形. ∴OA=OB=AB=2，即⊙O的半径为2. 2 随堂训练 7.如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点． (1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明； 解：AB＝AC. 证明如下：连接AD， ∵AB是⊙O的直径，