第24章 24.2圆的基本性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（沪科版）

第 24章 圆 24.2 圆的基本性质 圆的定义及与圆有关的概念 （第1课时） 1 学习目标 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 3.会判断点与圆的位置关系，并应用这一关系进行解题。 问题： 观察下列图片，找出共同的图形来. 新课导入 你还能举出生活中的圆的图形吗？ 如何画圆呢?用什么工具画圆? （用圆规或手中的棉线和铅笔画圆）． 1.定好半径长（即圆规两脚间的距离） 2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点） 3.旋转一圈（使铅笔心在纸上画出封闭曲线） 4.用字母表示圆心、半径、直径。 18/5/25 4 · r O P （1）圆的旋转定义 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆．点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 圆的概念 1 知识讲解 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． 1. 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． 2. 到定点的距离等于定长的点都在 ． O · 定长r 同一个圆上 问题 从画圆的过程可以看出什么呢？ A C E r r r r r B D 想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 2.如何画一个确定的圆？ （2）圆的集合定义 平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形． 知识讲解 因此，圆心为O ,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 请你用集合的语言描述下面的两个概念： （1）圆的内部是 （2）圆的外部是 到圆心的距离小于圆的半径r的所有点的集合 到圆心的距离大于圆的半径r的所有点的集合 18/5/25 7 由此可知：点和圆的位置关系有： 1 点P在圆上 OP=r （图1） 2 点P在圆内 OP‹r （图2） 3 点P在圆外 OP›r （图3） （1） （2） （3） r o P 点与圆的位置关系 2 18/5/25 8 1、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ　　　，点Ｂ在⊙Ａ　　　，点Ｃ在⊙Ａ̲̲____　　　，点Ｄ在⊙Ａ　　　。　　　　 2 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是____ cm. 圆心 圆上 圆外 圆上 7或3 练一练 18/5/25 9 o • 同圆的半径相等. 圆的基本性质 知识讲解 （1）弦 连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径． 注意： （1）弦和直径都是线段. （2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 圆的有关概念 3 ● O B C A 图中的弦还有 BC、 AC . 知识讲解 （2）弧 · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． （4）劣弧与优弧 · C O A B （3）半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC. ( 知识讲解 （5）等圆 · O 能够重合的两个圆叫做等圆 （如图，⊙O与⊙O1 ）. · O1 推出：等圆是两个半径相等的圆. （6）等弧 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形。 （7）弓形 知识讲解 A B C D 观察AD和BC是否相等？ ⌒ ⌒ O 想一想：长度相等的弧是等弧吗？ 知识讲解 例 如图. (1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧； (2)请写出以点B为端点的弦及直径； 弦BD, AB, BE.其中弦AB又是直径. (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是 . A B C E F D O 劣弧： 优弧： BF， ( BD, ( BC, ( BE. ( BFE, ( BFC, ( BCD, ( BCF. ( DF ( 知识讲解 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 直径 半径 两 三 2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm, 则这