第24章 24.5三角形的内切圆（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（沪科版）

第 24章 圆 4.5 三角形的内切圆 1 学习目标 1.了解三角形的内切圆的有关概念（重点） 2. 理解三角形内切圆的性质并能灵活应用.（重点） 3.会用尺规作三角形的内切圆. 1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ ①.圆心与半径 2、叙述角平分线的性质与判定定理。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 ②.不在同一直线上的三点 知识回顾 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 知识讲解 思考下列问题： ．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。 如图，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心O在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上。 O M A B C N O A B C 知识讲解 定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等； 性质： 2.三角形的内心在三角形的角平分线上； 知识讲解 名称 确定 方法 图形 性质 外心 内心 三角形三边中垂线的交点 三角形三条角平分线的交点 （三角形外接圆的圆心） （三角形内切圆的圆心） 1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部． 1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； 3.内心在三角形内部． 三角形的外心与内心 知识讲解 1.如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆， 点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是△DEF的 圆， 点I是 △DEF的 心， 它是三角形 的交点。 A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 外切 内切 内 三条角平分线 3. 三角形的内切圆能作____个,圆的外切三角形有_____ 个,三角形的内心在三角形的_______. 1 无数 内部 做一做 知识讲解 三角形的内切圆作法： （1）作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）过点I作ID⊥BC，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. A B C I● ┓ ● D M N 知识讲解 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况. 内心均在三角形内部 A B C A B C ● ● ● C A B ┐ 做一做 知识讲解 10 10 判断题： 1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ） 2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3.等边三角形的内心和外心重合（ ） 4.三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 错 错 对 对 跟踪训练 知识讲解 11 11 例.如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°， 则∠BOC的度数是 . A B C O （2）若∠A=80°，则∠BOC= . （3）若∠BOC=110°，则∠A= . 130° 40° 120° 例题讲解 知识讲解 12 12 · B D E F O C A 如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S. 解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OA、OB、OC、OD、OE、OF， 则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC ＝ AB·OD＋ BC·OE＋ AC·OF ＝ l·r 设△ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则△ABC的内切圆的半径 r＝ 结论 2S a＋b＋c 三角形的内切圆的有关计算 知识讲解 1.已知:如图,⊙O是Rt△ABC的内切圆, ∠C是直角, AC=3,BC=4.求⊙O的半径r . A B C ● ┏ O b a c 跟