沪科版九年级下册 数学 课件 24.5 三角形的内切圆 9

24.5 三角形的内切圆 1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ ①圆心与半径； 2.叙述角平分线的性质与判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. ②不在同一直线上的三点. 复习导入 3. 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大. 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下. A B C 思考下列问题： 1．如图1，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心O在∠ABC的平分线上.   2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心O在∠BAC、∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上. O M A B C N O 图2 A B C 图1 合作探究 活动1：探究三角形内切圆的作法 3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半 径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？内切圆圆心能否在三角形外部？ 作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径. 只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点. I F C A B E D I D 作法： A B C 1. 作∠B、∠C的平分线 BM和CN，交点为I. 2．过点I作ID⊥BC， 垂足为D. 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆. M N 试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗？每个学习小组请交流你们的画图方法. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角. O A B C 归纳： 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边中垂线的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条角平分线的交点 1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形