5.5 用二次函数解决问题 练习 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

用二次函数解决问题 题型一：增长率问题 1．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是，降价后的价格为元，原价为元，则y与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 2．某种产品现在的年产量是，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 3．为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设． （1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率； （2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？ 4．芯片行业是制约我国工业发展的主要技术之一．经过大量科研、技术人员艰苦攻关，我国芯片有了新突破．某芯片实现国产化后，芯片价格大幅下降．原来每片芯片的单价为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都为，经过两次降价后的价格为（元）． (1)求与之间的函数关系式； (2)如果该芯片经过两次降价后每片芯片单价为元，求每次降价的百分率． 题型二：几何面积问题 1．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．    (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． (3)如何围成一个面积最大的矩形羊圈，求此时为多少米？ 2．某农场要建一个饲养场（长方形），饲养场的一面靠墙（墙最大可用长度为27米），另三边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长60米，设饲养场（长方形）的宽为米．    (1)若饲养场的面积为，求的值． (2)当为何值时，饲养场的面积最大，此时饲养场达到的最大面积为多少？ 3．九年级16班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．面积都一样 4．为了节省材料，某花农利用一面靠墙的空地（墙足够长），用总长为的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，区域其中．设的长度为，矩形区域的面积为．    (1)求的长（用x的代数式表示）； (2)求y与x的函数解析式，并求矩形区域的面积的最大值． 题型三：数学建模 1．高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，它能让人们在优美的环境中锻炼身体、陶治情操、修身养性、交流技巧，同时也被誉为“时尚优雅的运动”．如图，以的速度将高尔夫球沿与地面成角的方向击出时，高尔夫球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，高尔夫球飞行时离地面的高度（单位：）与飞行的时间（单位：）之间具有函数关系：．    该二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表； 0 1 2 3 4 0 20 15 0    (1)写出的值________，并画出函数图象； (2)当飞行时间________时，高尔夫球高度达到最高； (3)求高尔夫球飞行高度为时所用的时间． 2．如图1，一灌溉车正为绿化带浇水，喷水口离地竖直高度为米．建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.4米，灌溉车到绿化带的距离为米． (1)求上边缘抛物线喷出水的最大射程； (2)求下边缘抛物线与轴交点的坐标； (3)若米，灌溉车行驶时喷出的水______（填“能”或“不能”）浇灌到整个绿化带． 3．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？ 素材1：图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形或圆弧形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面．据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高．    素材2：为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．    问题解决： 任务1：确定桥拱形状是抛物线： 在图2中建立合适的直角坐标系，求