精品解析：四川省宜宾市叙州区育才中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

叙州区育才中学2023-2024学年秋期半期学情检测试题 九年级数学 （考试时间：100分钟；满分150分） 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1. 式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 2. 方程的解是( ) A B. C. ， D. ， 3. 如果，那么下列比例式中正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简二次根式得（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，下列变形结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为，则平均增长率应满足的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ） A. （1，2） B. （1，1） C. （，） D. （2，1） 10. 如图，△ABC 是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，边长被截成三等份，则图中阴影部分的面积为 ( ) A. 4cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2 11. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，AB是杠杆，米，．当点A位于最高点时，．此时，点A到地面的距离为（ ） A. 米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 12. 如图，正方形中，E为中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13. 已知a、b、c、d是成比例的线段，其中，，则________cm． 14. 若与最简二次根式可以合并，则___________． 15. 若m是方程的根，则______． 16. 庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有___________队参加比赛 17. 如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点G，H分别在，上，已知，，则这个正方形的面积是_____． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点P（3，1）和Q（1，3），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．当1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，点M的坐标_____． 三．解答题（共7小题） 19. 计算、解方程： （1） （2） （3）； （4）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，-2)、B(4，-1)、C(3，-3)． （1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标____________； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2∶1，并写出点B1的对应点B2的坐标____________； （3）若△A1B1C1内部任意一点P1 的坐标为(a-5，b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．P2的坐标是____________． 21. 已知关于的一元二次方程． 请说明对于任意实数方程总有两个不相等的实数根； 若方程两实数根为，，且满足，求的值． 22. 某市一楼盘准备以每平方米4000元均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米2560元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率． （2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？ 23. 如图，已知AB∥CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D． （1）求证：FB2=FE•FA； （2）若BF=3，EF=2，求△ABE与△BEF的面积之比． 24. 如图1，矩形A