第二十九章 29.2直线与圆的位置关系（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（冀教版）

第二十九章 直线与圆的位置关系 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.2 直线与圆的位置关系 1 学 习 目 标 1 2 理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.(重点） 能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系， 判断出直线与圆的位置关系.（难点） 点和圆的位置关系有几种？ d<r d=r d>r 用数量关系如何来 判断呢？ ⑴点在圆内 · P ⑵点在圆上 · P ⑶点在圆外 · P (令OP=d ) 温故知新 ●O ●O 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数 a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 三 你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况 海上日出 观察探究 ● ● ● ● 新课导入 2.用图形表示如下: .o .o l l 相切 相交 切线 切点 . . . 没有公共点 有一个公共点 有两个公共点 .o l 相离 交点 知识讲解 快速判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l l . (1) (2) (3) (4) 相交 相切 相离 直线l与O1相离 直线l与 O2相交 O (从直线与圆公共点的个数) ● ● ● ● ● 知识讲解 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 位置关系 数量关系 （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的大小关系来区分） o o o 知识讲解 如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的位置关系量化 r r r ┐d d ┐ d ┐ (1)直线和圆相交 d r; d____r; (2) 直线和圆相切 (3) 直线和圆相离 d r; < = > 知识讲解 (1)直线和圆相交 d r; d r; (2) 直线和圆相切 （3) 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系量化 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ < = > 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 过圆心作直线的垂线段 d:圆心O到直线的距离为d 知识讲解 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）由_________________ 的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 知识讲解 B C A 4 3 例 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm． 分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d. D 典例精析 知识讲解 解：过C作CD⊥AB，垂足为D. 在△ABC中， AB= 5. 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. 所以 (1)当r=2cm时, 有d >r, 因此⊙C和AB相离. B C A 4 3 D d 记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边. 知识讲解 12 （2）当r=2.4cm时,有d=r. 因此⊙C和AB相切. B C A 4 3 D d （3）当r=3cm时，有d<r， 因此，⊙C和AB相交. B C A 4 3 D d 知识讲解 随堂训练 直线与圆最多有两个公共点. 若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切. ④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离. ⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交. √ × × × × 1.判断对错 14 2.已知圆的半径为5cm，设直线和圆心的距离为d ： （3）若d=7cm ，则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=5cm ，则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （1）若d=3cm，则直线与圆　　　,直线与圆有____个公共点. (3)若AB和⊙O相交,则 . 3.已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件 填写d的范围: (1)若AB和⊙O相离, 则 ; (2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 6cm d = 6cm 0≤d < 6cm 2