第三十章 30.5二次函数与一元二次方程的关系（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（冀教版）

第三十章 二次函数 第三十章 二次函数 30.5 二次函数与一元二次方程的关系 1 学 习 目 标 1 2 通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.(重点） 将函数问题转化为方程问题来解决。（难点） （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为( ， ), 一元一次方程x＋2＝0的根为________. （2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为( ， ), 一元一次方程－3x＋6＝0的根为_______. 问题一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次 方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一 元一次方程kx＋b＝0的根. －2 0 －2 2 0 2 那么二次函数与一元二次方程有什么关系呢，接下来我们一起探讨. 新课导入 知识讲解 如图，已知同一直角坐标系中抛物线 （1）这三条抛物线和x轴相交（或不相交）的情况分别是怎样的？ （2）当y=0时，这三条抛物线的表达式对应的方程分别是 它们根的情况分别是怎样的？ （3）上述三个方程根的情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交（或不相交）的情况具有怎样的关系？ 由图像可知： 和x轴交于两点（-3，0）和（1，0）； 和x轴无交点； 和x轴交于 （-3，0）一个点。 它们根的情况分别是：有两个不等的实根 ;有两个相等的实数根 ；没有实数根。 三个方程要有情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交的点的横坐标的情况一致。 知识讲解 1.填表 2.抛物线 与x轴交点的个数由 决定，当 时，抛物线与x轴有两个交点；当 时，抛物线与x轴有一个交点；当 抛物线与x轴没有交点 . 3.抛物线 与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 的实数根. 抛物线 与x轴的位置关系 一元二次方程 根的情况 有两个公共点 有两个不相等的实根 有一个公共点 有两个相等的实根 无公共点 没有实数根 例1：已知二次函数y=mx 2+x-1 (1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点 (2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？ (3)当m为何值时，图象与x轴无交点？ 解:（1）根据题意，得 =1+4m>0 ， 解得m> (2)根据题意，得 =1+4m=0 解得m= (3)根据题意，得 =1+4m<0 解得m< 知识讲解 小试牛刀 答案： （1）△＞0，函数的图象与x轴有两个交点； （2）△＝0，函数的图象与x轴有一个交点； （3）△＜0，函数的图象与x 轴没有交点。 知识讲解 解：如图，画出二次函数y=x2-2x-6的图像． 观察画出的抛物线，设它与x轴的交点的横坐标为x1和x2，不妨设x1<x2. 现在来求x1的近似值． （1）容易看出： 当x=-2时，y＞0；当x=-1时，y<0， 且在-2<x<-1范围内，y随x的增大而减小，所以 -2<x1<-1. 例2 求方程x2-2x-6=0较小根的近似值.（结果精确到0.1) 知识讲解 （2）取-2和-1的中间数-1.5（中间数为 ），代入表达式中试值． 当x＝-1.5时，y＝（-1.5）2-2×（-1.5）-6=-0.75<0; 当x=-2时，y>0.在-2<x<-1.5范围内，y随x的增大而减小，所以:-2<x1<-1.5. （3）取-2和-1.5的中间数-1.75，代入表达式中试值． 当x=-1.75时,y=(-1.75)2-2×(-1.75)-6=0.5625>0； 当x=-1.5时，y<0．在-1.75<x＜-1.5范围内， 知识讲解 y随x的增大而减小，所以: -1.75<x1<-1.5. (4)取-1.75和-1.5的中间数-1.625,代入表达式中试值． 当x=-1.625时， y=（-1.625）2-2×（-1