第三十章 30.3由不共线三点的坐标确定二次函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（冀教版）

第三十章 二次函数 第三十章 二次函数 30.3 由不共线三点的坐标确定二次函数 1 学 习 目 标 1 2 会用待定系数法求二次函数的解析式.(重点） 根据题中条件选择合适的方法求二次函数的解析式.（难点） 探究归纳 思考1 ：（1）二次函数中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ （2）下面是二次函数的图象上点的横坐标、纵坐标的一部分对应值： x 0 1 2 3 y 0 0 知识讲解 3个 3个 1.一般式（三点式）法求二次函数的解析式 解： 设这个二次函数的解析式是把，（0，），（2，0）代入得 ①选取，（0，），（2，0），试求出这个二 次函数的解析式. ∴ 所求的二次函数的解析式是4. 待定系数法步骤： 1.设：解析式 2.代：的 值代入 3.解：方程组 4.写：写出解 析式 解得 知识讲解   一般式（三点式）法求二次函数解析式的方法 知识讲解 5 例1 已知三点（0，1）,(1,0),(2,3),求由这三点所确定的二次函数表达式. 解：设所求二次函数为 ，将三点的坐标分别代入二次函数表达式中，得 =1， ， =0， 解得 ， =3， ， 所求二次函数的表达式为 知识讲解 x 0 1 2 3 y 0 0 二次函数的图象具有 ，由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线 ，抛物线上关于对称轴对称的点，它们的函数值 ，横坐标为 和3的两点是该抛物线上的一对对称点，故 与3时的函数值相等. 对称性 相等 5 观察表格中的数据，你发现了什么？ 知识讲解 选取顶点和点，试求出 这个二次函数的解析式. 设这个二次函数的解析式是， 把顶点代入，得 再把点代入上式，得 4， 解得 . ∴所求的二次函数的解析式是. 2.顶点式法求二次函数的解析式 x 0 1 2 3 y 0 0 解： 知识讲解 顶点式法求二次函数解析式的方法 知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点式法. ①设函数解析式是； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入关于的一元一次方程求出值； ④根据求得的值写出函数解析式. 步骤： 知识讲解 解：∵ ），（2，0是抛物线与轴的交点， ∴可设这个二次函数的解析式是 再把点（0，4）代入上式，得 ， 解得 ， ∴所求的二次函数的解析式是)，即4. 选取），（2，0，试求出这个二次函数的解析式. 3. 交点式法求二次函数的解析式 x 0 1 2 3 y 0 0 其中为交点的横坐标 因此 知识讲解 交点式法求二次函数解析式的方法 知道抛物线与x轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法. ①设函数解析式是； ②先把两交点的横坐标代入，得到关于a的一元一次方程； ③将抛物线上另一点的坐标代入求出a的值； ④根据求得的a的值写出函数解析式. 步骤： 知识讲解 1.已知二次函数，当时，函数值是；当时，函数值是5，则此二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 随堂训练 2. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是时，则这个二次函数的解析式为（ ） A. B. C. D. A D 12 3. 过、、三点的抛物线的解析式 是 . 4.已知二次函数的图象经过两 点. （1）求这个二次函数的解析式； （2）若点在这个二次函数的图象上，连接 ，求△的面积. 6 △的面积为3 随堂训练 ①已知任意三点坐标 ②已知顶点坐标或对称轴或最值 ③已知抛物线与轴的两个交点 已知条件 所选方法 一般式法： 顶点式法： 交点式法：(x1、x2为交点的横坐标） 待定系数法 求二次函数解析式 课堂小结 15 $$