第三十章 30.2 二次函数的图像和性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（冀教版）

第三十章 二次函数 第三十章 二次函数 30.2 二次函数的图像和性质 第1课时 1 学 习 目 标 3 1 2 在类比探究二次函数 的图像和性质的过程中，进一步体会研究函数图像和性质的基本方法和数形结合的思想． 了解抛物线的有关概念，会用描点法画出形如 的二次函数图像 通过观察图像，掌握二次函数 的图像特征和性质。 1.一次函数的图像是一条 . 导入新课 3.二次函数的一般形式是什么？ (是常数,) 直线 列表，描点，连线 2.通常怎样画一个函数的图像？ 知识讲解 … 0 1 2 3 … … 　 　 　 　 　 　 　 …　 9 4 1 0 1 9 4 列表：几组对应值如下： 用描点法画二次函数的图象. 在中自变量可以是任意实数 二次函数 的图像和性质 列表 描点 连线 描点：根据表中的数值在坐标平面中描点 6 9 函数图像画法 连 线：用平滑曲线顺次连结各点，就得到 的图像，如 图所示。 知识讲解 6 9 观察二次函数 的图像，回答下列问题： (1)若将 的图像沿着y轴对折，y轴两侧的部分 能够完全重合吗？ 的图像是不是轴对称图形？ 如果是，那么它的对称轴是哪条直线？ (2) 的图像有最低点吗？如果有，那么最低点的坐标是什么？ 能够完全重合.图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴（或直线x=0） 图像有最低点，最低点的坐标是（0，0）. 知识讲解 x y O －2 2 2 4 6 4 －4 8   x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8   6 9 2 4 -2 -4 O -3 -6 -9 x 知识讲解 对比函数y=x2与y=-x2，y=2x2与y=-2x2的图像，就二次函数y=ax2回答以下问题： （1）图像的开口方向和它的最高（或最低）点与a的符号具有怎样的关系？ （2）图像是不是轴对称图形？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？ （3）根据图像，说明y的值随x的值增大而变化的情况. a>0时，开口方向向上，它有最低点，最低点坐标是（0，0) a<0时，开口方向向下，它有最高点，最高点坐标是（0，0) 图像是轴对称图形，它的对称轴是y轴（或直线x=0） a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。 a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。 知识讲解 -3 3 o 3 6 9 x y 二次函数的图像是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线，曲线的对称轴叫做抛物线的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 知识讲解 解：分别填表，再画出它们的图像，如图 x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图像． y=x2 y=2x2 知识讲解 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 思考1：二次函数 的开口大小与a的大小有什么关系？ 当a>0时，a越大，开口越小. 知识讲解 练一练：在同一直角坐标系中，画出函数 的图像． x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.5 －2 －0.5 0 －8 －4.5 －2 －0.5 知识讲解 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小. 思考2 二次函数