第三十章 30.1二次函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（冀教版）

第三十章 二次函数 第三十章 二次函数 30.1 二次函数 1 学 习 目 标 3 1 2 理解二次函数的概念，掌握其一般形式.（重点） 从实际问题出发列二次函数解析式，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.（重、难点） 会解决跟二次函数的概念有关的问题. 1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式 一般地，形如（是常数，）的函数叫做一次函数.当时，一次函数就叫做正比例函数. 2. 一次函数与正比例函数 . 温故知新 篮球入框，公园里的喷泉，雨后的彩虹都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 新课导入 你观察过公园的拱桥吗？ 知识讲解 问题1：拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为，种植面积为（）.则 此式表示了种植面积y与边长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数. 探究归纳 1 1 3 1 1.二次函数的定义 问题2： n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数y与球队数n有什么关系？ 填空： 每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数 . 解： 此式表示了比赛的场次数与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，y都有唯一确定的一个对应值，即y是n的函数. 知识讲解 问题3：一工厂某产品现在的年产量是30t，工厂通过改进技术增加产量.预计每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 30(1+x) 30(1+x)2 30(1+x)2 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数. 这种产品的原产量是30t，一年后的产量是_________t,再经过一年的产量是_______t,即两年后的产量是y=___________. 知识讲解 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征呢？ 经过化简后都具有 知识讲解 二次函数的定义： 一般地，若两个变量x，y之间的函数关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)，那么称y是x的二次函数.其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 下列函数中，是二次函数的有哪些？ ① y=ax2+bx+c ② (x-3 ③y=x2 ④ ⑤y=x²+x³+25 ⑥ y=(2x+3)²4x² 不一定是，缺少a≠0的条件 不是，等号右边是分式 不是，x的最高次数是3 y=12x+9 2.二次函数的应用 例1 不是，化简后为一次函数 知识讲解 判断一个函数是不是二次函数，要抓住二次函数的结构特征：（1）解析式是关于自变量的整式；（2）自变量的最高次数是2；（3）化简后二次项系数不为0. 除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式,如 等. 解题小结 知识讲解 （1）m取什么值时，此函数是一次函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由一次函数的定义可知， 解得 解得m=3. 注意：第（2）问中不要忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出的错误答案. （2）由二次函数的定义可知， 例2 知识讲解 本题考查一次函数和二次函数的概念，这类题要紧扣概念进行解题.此外在求解有关二次函数定义的问题时要确保二次项系数不为0，此题即 解题小结 知识讲解 想一想 二次函数的一般式与前面我们学过的一元二次方程有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是且； (2)方程可以看成是函数中时得到的. 区别:前者是函数，后者是方程；等式另一边前者是，后者是0. 知识讲解 随堂训练 2.函数 是二次函数的条件是( )