第三十一章 31.3用频率估计概率（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（冀教版）

第三十一章 随机事件的概率 第三十一章 随机事件的概率 31.3 用频率估计概率（第1课时） 1 学 习 目 标 2 3 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.（难点） 结合具体情境掌握如何用频率估计概率.(重点） 1 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系． 问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？ 问题2 它们的概率是多少呢？ 出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况 都是 问题3 连续掷10次硬币时，会出现多少次正面向上？有什么规律吗？掷50次，500次呢？ 新课导入 　　活动： 　　抛掷一枚硬币 50 次、500次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考． 　　组员分工： 　　1 号同学　抛掷硬币，观察落下的硬币“正面向上”的情况，试验结果； 　　2 号同学　用画记法记录试验结果； 　　3 号同学　监督，尽可能保证每次试验条件相同， 确保试验的随机性，填写表格． 　　全班同学分成若干小组，同时进行试验． 　　试验： 知识讲解 探究 1.当试验次数较小时，频率有什么特征? 2.当试验次数很大时，频率有什么样的变化趋势? 列表如下: 小组序号 n=50 n=500 频数 频率 频数 频率 1 22 0.44 251 0.502 2 25 0.50 249 0.498 3 21 0.42 256 0.512 4 27 0.54 246 0.492 5 24 0.48 251 0.502 知识讲解 将上面的试验结果用折线统计图表示,如图所示. 知识讲解 3.通过试验,可以看出同一事件频率和概率之间的关系吗? 结论: 对掷硬币试验,“正面朝上”的概率为0.5,而频率则具有不确定性.试验次数不同,频率可能不同;即使是相同次数的不同试验,频率也可能不同.当试验次数较小时,频率的波动较大,但是随着试验次数的增大,“正面朝上”发生的频率波动明显减小,逐渐稳定到0.5附近.这个性质叫做频率的稳定性. 知识讲解 下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据， 这些数据支持你发现的规律吗？ 试验者 抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上” 频率( ) 棣莫弗 2048 1061 0.5181 布 丰 4040 2048 0.5069 费 勒 10000 4979 0.4979 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 支持 知识讲解 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性. 归纳 　　用频率估计概率． 雅各布·伯努利 （1654－1705） 知识讲解 1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是(　　) A．12　 B．24 C．36　 D．48 随堂训练 B 　　 　　 　　 　　　 2.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果： （1）计算投中频率（结果保留小数点后两位）; 随堂训练 投蓝次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率 0.60 0.56 0.52 0.52 0.50 0.51 0.49 （2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？ 解：（1）由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的频率约为＝0.51. 分析：计算出所有投篮的次数，在计算出总的命中数，可以求出投中频率，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率. 随堂训练 （2）这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5. 3.某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （1）填表（精确到0.001）； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？ 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8. 随堂训练 4.在一个不透明的盒子