第三十二章 32.3直棱柱和圆锥的侧面展开图（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（冀教版）

第三十二章 投影与视图 第三十二章 投影与视图 32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图 1 学 习 目 标 1 2 直棱柱、圆锥的侧面展开图的认识和应用.(重点） 利用直棱柱、圆锥的侧面展开图，建立转化的思想以及相关计算.（难点） 装修这样一个蒙古包需要多少布料？ 从生活中来 新课导入 几何体的展开图在生产时间中有着广泛的应用.通 过几何体的展开图可以确定和制作立体模型，也可以计 算相关几何体的侧面积和表面积. 本节课我们就一起来 探究一下直棱柱、圆锥的侧面展开图. 问题1:观察下列立方体，上下面有什么位置关系，侧面都分别是什么形状，侧棱与上下面有什么关系？ 上下面相互平行，侧面均为矩形，侧棱垂直于上下面. 知识讲解 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边. 它具有以下特征： （1） 有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 知识讲解 6 底面图形边数 3 4 5 6 相应的 立方体的名称 直三 棱柱 直四 棱柱 直五 棱柱 直六 棱柱 底面是正多边形的棱柱是正棱柱. 知识讲解 沿六棱柱的一条侧棱展开,观察它的侧面展开图。 1、直棱柱的侧面展开图是什么图形？ 2、这个长方形的长和棱柱底面周长有什么关系？长方形的宽与棱柱的侧棱长有什么关系? 长方形 相等 相等 知识讲解 l o r 扇形 沿圆锥的一条母线剪开，观察它的侧面展开图. 3、圆锥的侧面展开图是什么图形？ 4、这个扇形的半径与圆锥的母线长有什么关系? 扇形的弧长和圆锥底面圆周长有什么关系? 扇形 相等 相等 知识讲解 如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来. 连一连： 知识讲解 例1 如图①所示为一个正方体．按棱画出它的一种表面展开图． 解：按棱展开的方式有多种，其中一种如图②所示． ① ② 知识讲解 如图，在一个棱长为3m的正方体房间内,一只蜘蛛在A点，一只苍蝇在G点，蜘蛛想抓住苍蝇，它沿哪条路径爬行距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离. A F G B E C H D 变式训练： 知识讲解 A G F H B E A F G B E C H D 在Rt△ABG中，∠ABG=90°，AB=3m, BG=6m,根据勾股定 理得： AG= = = 解：将这个正方体的表面展开，如图所示，连接AG ，根据“两点之间，线段最短”可知，蜘蛛爬行的最短距离为线段AG的长度. 答：蜘蛛爬行的最短距离为 m. 知识讲解 如图，已知一个长方体纸箱的长、宽、高分别是30cm，20cm，10cm，一只蜘蛛从纸箱的顶点A处沿纸箱内表面爬到另一个顶点G处，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离. 拓展练习： G H B A E C F 30 10 D 20 知识讲解 G H B A E C F 30 10 D 20 分析：情况一：如图，把上面EFGH沿着边EF展开和前面ABFE在同一平面上. 知识讲解 情况二：如图，把上面EFGH沿着边HE展开和左面AEHD在同一平面上. B F E G D A C H 20 10 30 知识讲解 G H B A E C F 30 10 D 20 情况三：如图，把右面BCGF沿边BF展开和前面 ABFE在同一平面上. 知识讲解 解：情况一： 情况二： 情况三： 在Rt△ACG中，∠ACG=90°，AC=30+20=50,CG=10,根据勾股定理得： AG2=AC2+CG2=2600. 在Rt△ABG中，∠ABG=90°，AB=30,BG=10+20=30,根据勾股定理得： AG2=AB2+BG2=1800. 在Rt△ADG中，∠ADG=90°，AD=20,DG=10+30=40,根据勾股定理得： AG2=AD2+DG2=2000. ∵ 1800＜2000＜2600，∴ 情况一所走的路径最短，最短路径AG= 　　　　　　 cm. A B G G G A C A D 知识讲解 棒 你 太 棒 了 ！ 们 1.如果“你”在前面，那么谁在后面？ 随堂训练 2.图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求: c 7 -1 b a 2 -2 -7 1 随堂训练 3. 利 胜 持 是 就 坚 如图，“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？ “胜”在上， “利”在前！ 随堂训练 4. 下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开图的有