第二十九章 29.5正多边形与圆（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（冀教版）

第二十九章 直线与圆的位置关系 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.5 正多边形与圆 1 学 习 目 标 1 2 了解正多边形和圆的有关概念. 理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系. (重点) 4 3 掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法． 会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点） 新课导入 问题1： 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 特点： 各边相等，各内角都相等的多边形. 问题2： 观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗? 新课导入 一.正多边形的定义 知识讲解 各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n（n≥3）条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 问题： 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？正方形是正多边形吗？为什么？ 不是，因为矩形不符合各边相等 不是，因为菱形不符合各角相等 是，因为正方形的各边相等，各角也相等 问题 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 知识讲解 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 归纳 知识讲解 把一个圆n（n≥3）等分，顺次连接各等分点，就等到一个正n边形，我们把这个正n边形叫做圆的内接正n边形，这个圆叫做正n边形的外接圆。 怎样由圆得到正多边形呢？ 知识讲解 二.正多边形的有关概念 O C D A B M 半径R 圆心角 弦心距r 弦a 圆心 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 类比学习 圆内接正多边形 外接圆的圆心 正多边形的中心 外接圆的半径 正多边形的半径 每一条边所 对的圆心角 正多边形的中心角 每一条边所对应的弦心距 正多边形的边心距 M 知识讲解 探讨： 1.只要将圆n（n≥3）等分，就可以画出正n边形，如何将一个圆n等分？ 2.正五边形的中心角是多少度？如何将圆五等分，画正五边形呢？ 等分圆心角或等分圆弧 72度。用量角器在圆中将圆心角5等分。 通过等分圆心角或等分圆弧，可以画出正多边形。对于一些特殊情形，可以用尺规作圆的内接正多边形。 知识讲解 例1 用尺规作圆的内接正方形 已知：如图1，⊙O. 求作：正方形ABCD内接于⊙O. 作法：(1)如图，作两条互相垂直的 直径AC,BD. (2)顺次连接AB,BC,CD,DA. 由作图过程可知,四个中心角都是90°，所以AB=BC=CD=DA.因为AC,BD都是直径，所以∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°。 即四边形ABCD为⊙O的内接正方形. 知识讲解 三.正多边形的有关计算 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:________________________. C D O B E F A P 60 = 等边 6 （1）正n边形的每个内角都等于= （2）正n边形的每个中心角都等于. （3）正n边形的每个外角都等于. 知识讲解 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · 方法归纳 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 知识讲解 你能尺规作出正六边形吗？ 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连接各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形……… · O A B C E F D A B C E F D A B C E F D A B C E F D A B C E F D A B C E F D E F A B C E F D E F B C E F D O B C E F D 知识讲解 例2 如图①，△ABC为⊙O的内接正三角形．如果⊙O半径为r，求这个正三角形的边长和边心距． 解：如图②，连接OB，过点O作OD⊥BC，垂足为D.在Rt△OBD中， ∵∠OBD=30°，OB=r， ∴OD= ，BD= ，BC=2BD= . 即这个正三角形的边长为 ,边心距为 . ① ② 知识讲解 正多边形边数 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 1 6 1. 填表 2 1 2 8 4 2 2 12 2. 若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是