第三章 2 圆的对称性（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第 三章 圆 第三章 圆 3.2 圆的对称性 1 学习目标 1.掌握圆的轴对称性和中心对称性. 2.掌握圆心角的概念. 3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在 解题中的应用. （重点） 2.圆是轴对称图形吗？ 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条过圆心的直线. 圆有无数条对称轴. 如果是,它的对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? ●O 1.什么是轴对称图形？ 问题导入 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？ 圆具有旋转对称性——一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度之后，都能与原来的图形重合。 特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 学习新知 在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合. A O B 你能发现那些等量关系？说说你的理由. B′ O′ A′ 合作探究 在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使OA和O′A′重合. 合作探究 （A） O B′ A′ （B） ∠AOB=∠A′OB′ AB= A′B′ AB= A′B′ 在___________中，相等的圆心角所对的弧______,所对的弦_______. ∵∠AOB=∠A′OB′ AB= A′B′ ∴ AB= A′B′ 同圆或等圆 相等 相等 A O B′ A′ B 结论 “在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？ 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？ A B C D O 想一想 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（等对等定理） 结论 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，根据这节课所学的定理及推论填空： A B C D O ⌒ ⌒ （2）如果AB=CD，那么 ， ； （3）如果AB=CD，那么 ， 。 (1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD ⌒ ⌒ 知识应用 1.判断下列说法是否正确： （1）相等的圆心角所对的弧相等。（ ） （2）相等的弦所对的圆心角相等。（ ） （3）相等的弧所对的弦相等。（ ） 2.如图，⊙O中，AB=CD，∠1=500，则∠2= 。 O D C A B 1 2 × √ 50 o × 跟踪训练 例 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE。BE与CE的大小有什么关系？为什么？ B C E O A D 例题学习 1、已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB =120°，C是 的中点，试确定四边形 OACB的形状，并说明理由. A C O B 跟踪训练 2、在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）如果∠AOB=∠COD，则OE与OF的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF，那么AB和CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有 什么关系？∠AOB与 ∠COD呢?为什么？ 圆的对称性 圆的轴对称性（圆是轴对称图形） 对称轴是过圆心的直线 圆的中心对称性（圆是中心对称图形） 圆心角、弧、弦之间的关系 证明圆弧相等：（1）定义 （2）圆心角、弧、弦之间的关系 证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法 （2）圆心角、弧、弦之间的关系 课堂小结 1．下列命题中，正确的有（ ） A．圆只有一条对称轴 B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条 C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴 D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 随堂训练 2．下列说法中，正确的是（ ） A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等 随堂训练 3．下列命题中，不正确的是（ ） A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C