第二章 5 二次函数与一元二次方程（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第二章 二次函数 第 二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程 第1课时 学 习 目 标 1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系. 2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.（重点） 3、理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.（难点） 求解下列方程： 课前热身 y= y= x y o -2 x y o 1 x y o 1 观察下列函数图像，指出图像与x轴的交点个数 活动探究 -2 y=4 y= x y o -3 x y o -2 x y o 1 观察下列函数图像，指出图像与x轴的交点个数 2 活动探究 二次函数的图像与x轴交点的个数由决定，当时，与x轴有两个交点，当时，与x轴有一个交点，当时，与x轴没有交点. 总结归纳 解得： 与x轴的交点是： y= 与x轴的交点是： 与x轴没有交点 解得： 没有实数根 观察比较，小组讨论得出结果： 二次函数的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根 总结归纳 例1、已知方程的两个根分别为,,那么可知抛物线与x轴的交点为 。 典型例题 例2、若一元二次方程有两个相等的实数根，则函数与x轴的交点个数为( ) A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.以上都不对 1.求下列二次函数的图像与x轴的交点坐标 （1） （2） 跟踪训练 2.小兰画了一个函数的图像如图，则关于x的方程的解是( ) A.无解 B. C. D. x y o -1 4 3.抛物线与坐标轴的交点个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.若关于x的函数与x轴仅有一个交点，则实数k的值为 . 5.一元二次方程的根与二次函数的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来. x y o 2 4 1 拓展提升 二次函数的图像与x轴交点的个数由决定，当时，与x轴有两个交点，当时，与x轴有一个交点，当时，与x轴没有交点. 二次函数的图像与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的根 课堂小结 16 $$第二章 二次函数 第 二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程 第2课时 学 习 目 标 1、利用二次函数的图象求一元二次方程近似解.（重点） 2、经历探索用二次函数图象求解一元二次方程近似解的过程，体会用二次函数函数图象求一元二次方程解的方法.（难点） 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 有两个交点 两个相异的实根 b2-4ac > 0 有一个交点 两个相等的实根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 知识回顾 3 3 1 、若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点坐标是 。 （-2，0）和（3，0） 2 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 c 3、不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。 抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为： （-2，0）和（3，0） 课前训练 4 4 你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？ 如图是函数 y=x2+2x－10的图象 合作探究 5 5 (1).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间 (2).确定方程x2+2x-10=0的解; 由此可知,方程x2+2x-10=0的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3. 分别约为-4.3和2.3 合作探究 6 6 用一元二次方程的求根公式验证一下，看是否有相同的结果 你认为利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的时候，应该注意什么？ 小组交流 7 7 (1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象； 利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1