第二章 4 二次函数的应用（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第二章 二次函数 第 二章 二次函数 4 二次函数的应用 第1课时 学 习 目 标 1.经历计算最大面积问题的探究，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值. 2.能够分析和表示实际问题中变量间的函数关系，并运用二次函数知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力.（重点） 同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多? 思考下面的问题: 现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌? 新课导入 (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. 【例题】 知识讲解 解析： 知识讲解 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 跟踪训练 解析： 即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为4.02m2. 现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌? 学以致用 1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是(　　) A.3 B.2 C.1 D.-1 解析:∵二次函数y=3x2-12x+13可化为y=3(x-2)2+1, ∴当x=2时,二次函数y=3x2-12x+13有最小值,为1.故选C. C 2.用长为8 m的铝合金制成的形状为矩形的窗框,则窗框的透光面积最大为 (　　) A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2 解析:设矩形的一边长为x m,则另一边长为(4-x)m,矩形的面积S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因为a=-1<0,所以当x=2时,S有最大值,最大值为4.故选D. D 当堂检测 3.周长为16 cm的矩形的最大面积为　　cm2.  16 4.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是　　　m,　　　 m.  解析:由题意,得2x+3y=120, 所以y=40- x, 鸡舍的总面积S=2x = , 所以当x=30时,鸡舍的总面积最大,此时y=20. 30 20 10 10 解:∵∠C=90°, AC=8, BC=6, ∴AB=10. ∵四边形CDEF是矩形, ∴EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC, 5.一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少? 同理可得DE= x. 矩形CDEF的面积 S=DE·EF= (0<x<10), ∴当x=5时, S有最大值,为12. 即当AE为5时, 所剪出的矩形CDEF面积最大, 最大面积为12. 设AE=x,则BE=10-x, “最大面积” 问题解决的基本思路. 1.阅读题目，理解问题. 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系. 3.用数量的关系式表示出它们之间的关系. 4.根据二次函数的最值问题求出最大值、最小值. 5.检验结果的合理性. 课堂小结 14 $$第二章 二次函数 第 二章 二次函数 4 二次函数的应用 （第2课时） 学 习 目 标 1.经历计算最大利润问题的探究，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值. 2.能够进一步分析和表示实际问题中变量间的函数关系，并运用二次函数知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力. 顶点式,对称轴和顶点坐标公式: 2、利润=售价-进价. 总利润=每件利润×销售数量. 知识回顾 1、二次函数 的性质 1.某果园有100棵