第二章 3 确定二次函数的表达式（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第二章 二次函数 第 二章 二次函数 3　确定二次函数的表达式 （第1课时） 1.能根据已知条件选择合适的二次函数的表达式。 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式。（重点） 学 习 目 标 1.二次函数表达式的一般形式是什么? 二次函数表达式的顶点式是什么? y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0) y=a(x-h)2+k (a ≠0) 温故知新 3.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件.确定反比例函数 （k≠0)关系式时，通常需要 个条件. 2 1 思考: 如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的关系式时，通常又需要几个条件？ 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 知识讲解 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。 确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式. 知识讲解 例1 .已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得 3=4a+c, －3=a+c, 解这个方程组，得 a=2, c=－5. ∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5. 典例 知识讲解 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax²+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。 做一做 解法1 知识讲解 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。 解法2 知识讲解 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？ 1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 2. 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式. 总结 1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式. 3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式. 跟踪训练 1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么? （待定系数法） 2. 你能否总结出上述解题的一般步骤? (1)设二次函数的表达式； (2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)； (3)解方程（或方程组）,求出待定系数； (4)答：写出二次函数的表达式. 课堂小结 13 $$第二章 二次函数 第 二章 二次函数 3　确定二次函数的表达式 （第2课时） 学 习 目 标 1、会用待定系数法确定二次函数表达式.(重点） 2、能根据抛物线上两个或三个点的坐标，选择恰当的表达式确定二次函数的表达式。（难点） 1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________叫做二次函数的一般式。 2、二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成： y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k)。 配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋ )2＋ 。对称轴是x＝ ，顶点坐标是 ,其中 h＝ ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式。 温故知新 用待定系数法求二次函数关系式的步骤 ①设 设二次函数的关系式 ②代 将相关数值代入关系式得到方程或 方程组 ③解 解方程或方程组得出待定系数的值 ④写 写出该二次函数的关系式 例1：已知抛物线图象上三个点的坐标（1，0），（