第二章 2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第二章 二次函数 第 二章 二次函数 2　二次函数的图象和性质　 第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 学 习 目 标 1 2 会用配方法或公式法将一般式化成顶点式 通过观察图象，了解二次函数的性质，体 ，理解二者之间的联系. 会数形结合的思想. 二次函数的图象和性质 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最值 函数增减性 向上 直线x=h 向下 在对称轴左侧,y随x增大而减小，在对称轴右侧,y随x增大而增大 k） 在对称轴左侧,y随x增大而增大，在对称轴右侧,y随x增大而减小 当x= 时，有最大值 当x= 时，有最小值 温故知新 顶点坐标 对称轴 最值 轴 0 轴 直线 0 直线 直线 3 ? ? ? ? ? ? 新课导入 试一试：分析函数 y=2x²- 8x+7 的图象 我们知道,作出二次函数y=2x2的图象,通过平移抛物线y=2x2 是可以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.怎样直接作出函数y=2x2-8x+7的图象? 提取二次项系数 配方 整理 化简:去掉中括号 能否转化为上一节课所学知识？ 顶点式 解： 知识讲解 这个结果通常称为顶点坐标公式. 二次函数y=ax²+bx+c的顶点式 【探究新知】 知识讲解 6 www.czsx.com.cn 6 因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 结论 顶点坐标公式 知识讲解 7 www.czsx.com.cn 7 根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 练一练 8 www.czsx.com.cn 8 【解析】 （1）对称轴为直线x=3,顶点坐标为（3，-5）. （2）对称轴为直线x=8,顶点坐标为（8，1）. （3）对称轴为直线x=1.25,顶点坐标为（1.25，-1.125）. （4）对称轴为直线x=0.75,顶点坐标为（0.75，9.375）. 如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x²+ x+10 表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称． ⑴钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ ⑵两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你有哪些计算方法？与同伴进行交流. y/m x/m 桥面 -5 O 10 5 典例 知识讲解 10 www.czsx.com.cn 10 （1）将函数y= x2+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离; y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m. 【解析】方法一 知识讲解 11 www.czsx.com.cn 11 y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 （2） 知识讲解 12 www.czsx.com.cn 12 （1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m. 方法二 y/m x/m 桥面 -5 0 5 10 13 www.czsx.com.cn 13 确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. 练一练 14 www.czsx.com.cn 14 【解析】 （1）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标为（1，0）. （2）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标为（1，-3）. （3）开口：向上，对称轴：直线x=1, 顶点坐标为（1，-1）. （4）开口：向上，对称轴：直线x=0.5, 顶点坐标为（0.5， -2.25）. （5）开口：向下，对称轴：直线x=-6, 顶点坐标为（-6，27）. 1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： （1） （2） （3） 直线 直线 随堂训练 直线 16 2.已知二次函数上部分点的坐标x、y的对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 1 3 1 A.对称轴是直线 B.开口向下 C. 顶点坐标是（2，3） D.当时， 由上表可知，下列说法错误的是( ) D 随堂训练 17 4. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中正确的是（ ） A. B. C.当随的增大而减小 D. x y O 2 -1 3 D 3. 若一次函数的图象过第一、三、四象限，则二次函数（ ） A.有最大值 B. C.有最小值 D. B 随堂训练 18 课堂小结 图象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 二次函数的图象和性质 向上