第二章 2.2 二次函数y=ax²+c的图象和性质（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第二章 二次函数 第 二章 二次函数 2　二次函数的图象和性质　 第2课时 二次函数y=ax2+c的图象和性质 学 习 目 标 3 1 2 探究二次函数y = ax 2与y=ax2+c的联系． 能够画出二次函数y=ax2+c的图象. 通过观察图象，掌握y=ax2+c的图象特征和性质.（重点） 温故知新 1. 二次函数 y = ax2 的图象与性质　　 x y O x y O 图象 位置与开口 对称性 顶点最值 增减性 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 a的绝对值越大，开口越小 关于轴对称，对称轴是直线 顶点是原点（0，0） 当时， 当时， 在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减 2.一次函数与的图象的位置关系是怎样的？ 平行 在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象. ? 二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看． 知识讲解 知识讲解 二次项系数为2,开口向上; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1). 二次函数y=2x2+1的 图象形状与y=2x2 一样,仍是抛物线. 二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同; 最小值不同: 分别是1和0. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样? y=2x2+1 y=2x2 知识讲解 y 二次项系数为-2,开口向下; 开口大小相同;对称轴都是 y轴;增减性也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1). 二次函数y=-2x2+1的 图象形状与y=-2x2 一样,仍是抛物线. 二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同; 最大值不同: 分别是1和0.. 想一想,二次函数y=ax2+c和y=ax2的图象和性质? y=-2x2+1 y=-2x2 知识讲解 在同一坐标系中作出二次函数y=3x²-1的图象与二次函数y=3x²的图象. ? 二次函数y=3x² -l的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 思考 知识讲解 二次项系数为正数3,开口 向上;开口大小相同;对称 轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,-1). 二次函数y=3x2+1的 图象形状与y=3x2 一样,仍是抛物线. 二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 位置不同; 最大值不同: 分别是1和0. 想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样? y=3x2-1 y=3x2 知识讲解 二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质. 二次项系数为-3,开口 向下;开口大小相同;对称 轴都是y轴;增减性与也相同. 顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,-1). 二次函数y=3x2+1的 图象形状与y=3x2 一样,仍是抛物线. 位置不同; 最大值不同: 分别是0和-1. y=-3x2-1 y=-3x2 知识讲解 二次函数y=ax2+c的图象和性质 １.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 +c(a>0) y=ax2 +c(a<0) （0，c） （0，c） y轴 y轴 当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 向上 向下 当x=0时,最小值为c. 当x=0时,最大值为c. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 知识讲解 二次函数y=ax²+c与=ax²的关系 1.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同. (2)都是轴对称图形, 对称轴