第二章 1 二次函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第二章 二次函数 第 二章 二次函数 1 二次函数 学 习 目 标 3 1 2 理解二次函数的概念，掌握其一般形式.（重点） 从实际问题出发列二次函数解析式，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义.（重、难点） 会解决跟二次函数的概念有关的问题. 2.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.它的解由什么决定的？ 1.什么是一元二次方程？定义中注意点是什么？ ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０) 只含有一个未知数 方程是整式方程 未知数的最高次数为2(化简后) 4. 条件a≠0 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 温故知新 函 数 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数y=kx(k≠0) 4. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 6.一元二次方程的一般形式 一般地，形如（是常数，）的函数叫做一次函数.当时，一次函数就叫做正比例函数. 5. 一次函数与正比例函数 . 篮球入框，公园里的喷泉，雨后的彩虹都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 新课导入 你观察过公园的拱桥吗？ 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式. 知识讲解 1.二次函数的定义 知识讲解 问题背景：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有_______ 棵橙子树,这时平均每棵树结___________个橙子 (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式: 变量：橙子树的数量，橙子树之间的距离，橙子树接受阳光的多少，每棵橙子树的结果量，果园橙子的总产量，每个橙子的质量等等。 y与x的关系式为： 化简为： （100+x） （600-5 x） 知识讲解 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. ? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100x²+200x+100 解：依题意得， 一年后的本息和为： 两年后本息和为 ： 所以，y 与x的关系式为： 化简为： 知识讲解 二次函数 y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100 思索归纳 有何特点 y是x的函数吗？y是x的一次函数吗？ y是x的反比例函数吗？ 知识讲解 二次函数解析式特征 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,x是自量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但 . 注意: (2) a,b,c为常数，且 (4) 自变量x的取值范围是 整式 a≠0. 2 任意实数 y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0) 不能没有二次项 提醒：当自变量表示实际意义时，自变量的取值范围 就不一定是全体实数。 知识讲解 下列函数中，是二次函数的有哪些？ ① y=ax2+bx+c ② (x-3 ③y=x2