第一章 6 利用三角函数测高（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高 第一章 直角三角形的边角关系 1 1.认识测倾器并学会使用侧倾器来测量倾斜角; 2.利用已测量的数据综合运用直角三角形边角关系解决实际问题; 3.培养合作意识,发展科学实验的精神. 学习目标 根据我们所学的数学知识，你能测出他们的高度吗？ 情景导入 1、直角三角的边角关系： b A B C a ┌ c 2、仰角、俯角： 铅垂线 仰角 俯角 水平线 视线 视线 知识回顾 认识测倾器 0 30 30 60 60 90 90 P Q 度盘 铅锤 支杆 简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。 学习新知 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° 水平线 活动一：测量倾斜角 使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1.把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅锤线和度盘的00刻度线重合,这时度盘的顶线PQ在水平位置. 2.转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅锤线所指的度数. M 议一议 活动一:测量倾斜角. 根据刚才测量数据,你能求出目标M的仰角或俯角吗?说说你的理由. 1 2 3 4 30° 0° 60° 90° 90° 60° 30° 水平线 哈哈:同角的余角相等 M 所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 如图,要测量物体MN的高度,需测量哪些数据？ 1.在测点A处安置测倾器, 测得M的仰角∠MCE=α. 2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L. 3.量出测倾器的高度AC=a C A E N M a L α 可按下列步骤进行: 活动二:测量底部可以到达的物体的高度 a C A E N M L α 根据刚才测量的数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. 在Rt△MCE中， ME=EC tanα=AN tanα =L tanα MN=ME+EN=ME+AC=L tanα+ a 所谓“底部不可以到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图） 要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？为什么？ a α E C A N M 活动三：测量底部不可以到达的物体的高度 a b α E C A D B β N M 如图,要测量物体MN的高度,可以按下列步骤进行: 1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α. 2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β. 3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b. 根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由. 根据测量数据,物体MN的高度计算过程： a b α E C A D B β N M 在Rt△MDE中， ED= 在Rt△MCE中， EC = EC-ED= － =b 1.如图，在高20米的建筑物CD的顶部C测得塔顶A的仰角为60° ，测得塔底B的俯角为30°，则塔高AB = 米； 2.如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在地面BC和斜坡的坡面CD上，测得BC = 10米，CD = 4米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 米. 当堂检测 3.如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着倾角为30°的山坡前进1 000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC大约是（精确到0.1米）（ ）； 1 366.0米 B. 1 482.1米 C. 1 295.9米 D. 1 508.2米 B A D C 通过本节课的学习，你有哪些收获和疑惑？ 一、学习侧倾器的使用 二、学习测量两种情形下物体高度 1.测量底部可以到达的物体的高度. 2.测量底部不可以到达的物体的高度. 三、目前我们学习的测量物体高度的方法有相似法、全等法、三角函数法. 课堂小结 16 $$