第一章 4 解直角三角形（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 第一章 直角三角形的边角关系 1 一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？ (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠A＋∠B＝90º； (3)边角之间的关系: sinA＝ a c cosA＝ tanA＝ Ａ Ｃ Ｂ a b c 有三条边和三个角，其中有一个角为直角 b c a b 锐角三角函数 知识回顾 30° 45° 60° 角α 三角函数 在Rt△ABC中, （1）根据∠A= 60°,斜边AB=30, A 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素, 就可以求出其余三个元素. (其中至少有一个是边), 你发现了什么？ B C ∠B AC BC ∠A ∠B AB 一角一边 两边 （2）根据AC= ，BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？ 两角 （3）根∠A=60°,∠B=30°, 你能求出这个三角形的其他元素吗? 不能 你能求出这个三角形的其他元素吗? 探究新知 在直角三角形中,由已知元素求 解直角三角形 解直角三角形的依据 Ａ Ｃ Ｂ a b c (1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c （4）面积公式： 未知元素 的过程,叫 知识讲解 Ａ Ｃ Ｂ a b c 解： ？ ？ ？ 例1.在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a,b,c，且a = ,b = ，求这个三角形的其他元素。 经典例题 例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,b=30, 解这个直角三角形 (精确到0.1) . 尽量选择原始数据,避免累积误差 1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1°） （1）已知 a =4，b =8； （2）已知 b =10，∠B =60° ； （3）已知 c =20，∠A =60° ． 随堂训练 2、在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知 ，解这个直角三角形 (2)已知 ，解这个直角三角形 Ａ Ｃ Ｂ a b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 45° 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么 （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m） （2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？ 能力提升 问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m 所以 BC≈6×0.97≈5.8 由计算器求得 sin75°≈0.97 由 得 A B α C 对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66° 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的． A B C α 通过本节课的学习，大家有什么收获呢？ 课堂小结 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1、课本习题1.5 1、2题 2、预习下一节内容，仰角、俯角 A B C 450 300 4cm 补充作业： 3 、如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长, 各角的度数和△ABC的面积. 作业 15 $$