第一章 3 三角函数的计算（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 3 三角函数的计算 第一章 直角三角形的边角关系 1 学习目标 1.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. (重点) 2.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点） 30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30° 45° 60° sin α cos α tan α 知识回顾 问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少? 在Rt△ABC中,BC=ABsin 16°. °.. 思考： sin 16°如何求呢？ 要解决这个问题，我们可以借助科学计算器. 新课导入 一、用计算器求三角函数值 1.求sin 18°． 第二步：输入角度值18， 屏幕显示结果sin 18°=0.309 016 994 （也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.） 第一步：按计算器 键， 知识讲解 知识讲解 2.求cos72°． 第二步：输入角度值72， 屏幕显示结果cos 72°=0.309 016 994 第一步：按计算器 键， 知识讲解 3.求 tan30°36'. 第一种方法： 第二种方法： 屏幕显示答案：0.591 398 351； 第一步：按计算器 键， 第二步：输入角度值30，分值36 (可以使用 键)， 第一步：按计算器 键， 第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°） 屏幕显示答案：0.591 398 351. 知识讲解 例1 用计算器求下列各式的值： (1)sin 38°17′18″ ；　 (2)cos 42.3°；　 (3)tan 62°19′41″. 典例精析 知识讲解 问题2：当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200 m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么? 想一想 知识讲解 二、利用计算器由三角函数值求角度 如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角． 知识讲解 已知sin A=0.501 8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作： 第二步：然后输入函数值0. 501 8 屏幕显示答案： 30.119 158 67° 操作演示 第一步：按计算器 键， 还以以利用 键，进一步得到 ∠A＝30°07'08.97 " 知识讲解 例2 根据下列条件求锐角A的度数： (1)sin A＝0.921 6； (2)cos A＝0.680 7； (3)tan A＝0.1890. 知识讲解 cos55°= cos70°= cos74°28 '= tan3°8 ' = tan80°25'43″= sin20°= sin35°= sin15°32 ' = 0.3420 0.3420 0.5736 0.5736 0.2678 0.2678 5.930 0.0547 角度增大 正弦值增大 余弦值减小 正切值增大 拓广探索 比一比，你能得出什么结论？ 知识讲解 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 归纳总结 知识讲解 例3 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路． (1)求改直后的公路AB的长； (2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)? 三、利用三角函数解决实际问题 知识讲解 (1)求改直后的公路AB的长； 解：(1)过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC＝10千米，∠CAB＝25°， ∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)． ∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)， ∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)． 所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米； 知识讲解 (2)问公路改直后该段路程比原来缩