第一章 2 30°，45°，60°角的三角函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 2. 30°,45°,60°角的三角函数值 第一章 直角三角形的边角关系 1 1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。（重点） 2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。（难点） 3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。 学习目标 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin30°等于多少? (2)cos30°等于多少? (3)tan30°等于多少? 请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的? 不仿设两个三角形最短的边长为单位1,易得: ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° 新课导入 (5)sin450,sin600等于多少? (6)cos450,cos600等于多少? (7)tan450,tan600等于多少? ┌ ┌ 300 600 450 450 新课导入 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢? 知识讲解 例1 计算: (1)sin300+cos450; (2)sin2600+cos2600_tan450. 老师提示: sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推. ? 怎样解答 解：(1)sin300+cos450 (2) sin2600+cos2600-tan450 知识讲解 (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; 计算: 练一练 知识讲解 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 典例解析 知识讲解 ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. A C O B D ┌ 解:如图,根据题意可知, ∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m). ● 2.5 知识讲解 1.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 b A B C a ┌ c 14m 跟踪训练 变形应用: 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1 b A B C a ┌ c 跟踪训练 4.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c. 求证: b A B C a ┌ c 跟踪训练 同角之间的三角函数的关系 平方关系: b A B C a ┌ c 商的关系: 知识拓展 直角三角形中的边角关系 看图说话: 直角三角形三边的关系: a2+b2=c2. 直角三角形两锐角的关系: ∠A+∠B=900. 直角三角形边与角之间的关系: 特殊角300,450,600角的三角函数值: 互余两角之间的三角函数关系: 同角之间的三角函数关系: b A B C a ┌ c ┌ ┌ 300 600 450 450 课堂小结 15 $$