第一章 1 锐角三角函数（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数（第1课时） 第一章 直角三角形的边角关系 1 学习目标 1. 理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点） 3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.（难点） 生活中的梯子 梯子是我们日常生活中常见的物体. 情境导入 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 情境导入 实例1:如图①②，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 图① 图② 知识讲解 实例2:如图③④，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡. 比值大的梯子陡. 你能设法验证这个结论吗？ 图③ 图④ 知识讲解 1 知识点 正切的定义 如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1， B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度. A B1 C2 C1 B2 B C (1) Rt∆AB1C1和Rt∆AB2C2有什么关系？ (2) 有什么关系? (3)如果改变B2在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么结论? C B 知识讲解 归 纳 改变点B2的位置， 的值始终不变，等于 正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ 知识讲解 定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1. 3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关 鉴宝专家—--是真是假： (1).如图 (1) ( ). A B C ┍ A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图 (2) ( ). (3).如图 (2) ( ). (4).如图 (2) ( ). (6).如图 (2) ( ). (5).如图 (2) ( ). A 7 . 0 tan = 课堂练习 随堂训练 如图,梯子AB的倾斜程度与tanA有怎样的关系? 议一议 B C 2 知识点 正切的应用 1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA＝ tanA的值越大，梯子越陡． 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度． 2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关． 知识讲解 例1.下图表示甲、乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 解:甲梯中 乙梯中 ∵ tanα> tanβ ∴甲梯更陡 4 m ┐ 8 m α 甲 甲梯 A B C β 乙 5 m ┌ 13 m 乙梯 D E F 应用新知，典例剖析 1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 100m 60m ┌ α i 3 知识点 坡度和坡角 知识讲解 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则tan A＝___． 由正切定义可知tan A＝ 因为 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可 用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝____． 根据题意得∠BCD＝∠CAB， 所以tan ∠BCD＝tan ∠CAB＝ 随堂训练 随堂训练 3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是(　　) A.