第三章 7 切线长定理（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第三章 圆 第三章 圆 3.7 切线长定理 1 学习目标 1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进 行计算与证明.（重点） 2.了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点） 新课导入 P O O. P B A A B 问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？ 问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？ 一、切线长 知识讲解 P 1.切线长的定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 2.切线与切线长的区别 二、切线长定理 问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？ PA=PB，∠APO=∠BPO. 1.切线长定理的内容 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等. PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB 2.几何语言 B P O A 知识讲解 拓展结论 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C. （1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （3）写出图中所有的全等三角形； △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. △APB △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角； ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. B P O A C E D ★切线长问题辅助线添加方法 （3）连接圆心和圆外一点. （2）连接两切点； （1）分别连接圆心和切点； 三、三角形的内切圆及内心 问题： 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？ 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆. M N D 作法： （1）作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O. （2）过点O作OD⊥BC, 垂足为D. （3）以点O为圆心，OD为半径作圆O. ⊙O就是所求作的圆. A C B 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. B 2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.这个三角形叫做圆的外切三角形. 4.三角形的内心就是三角形的三个内角平分线的交点. ┐ A C O ┐ ┐ D E F 提示：三角形的内心到三角形的三边的距离相等. ⊙O是△ABC的内切圆， 点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形, OD=OE=OF. 名称 确定方法 图形 性质 外心：三角形外接圆的圆心 内心：三角形内切圆的圆心 三角形三边 垂直平分线的交点 1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部． 三角形三条 角平分线的 交点 1.到三边的距离相等； 2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB 3.内心在三角形内部． 外心与内心的区别： A B O A B C O C 例1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。 O C B A E D F 变式1：△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长. 【解析】 设AF=x,则AE=x ∴CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC可得 13-x+9-x=14， 解得x=4. ∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm. 变式2 已知：如图,PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长. 【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB. ∴ PE+EQ=PA=12cm, PF+FQ=PB=PA=12cm. ∴周长为24cm. F A B D L M N P O 结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。 已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。 C （1）找出图中所有相等的线段 （2）填空：AB+CD AD+BC（>,<,=) = DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM 比较圆的内接四边形的性质： 圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系 想一想 探索圆外切四边形边的关系 课堂小结 切线长 切线长定理 作用 图形的轴对称性 依据 提供了证线段和 角相等的方