第三章 6 直线和圆的位置关系（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第 三章 圆 第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 (第1课时) 1 学习目标 1．经历探索直线和圆位置关系的过程． 2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．（重点） 3．了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系．（难点） 如图，如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？ 情景导入 3 观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的? ●O ●O ●O 新课导入 直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。 相离 相交 相切 切点 切线 割线 知识讲解 一、直线和圆的位置关系 （2）直线l和⊙O相切 　用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。 （1）直线l和⊙O相离 （3）直线l和⊙O相交 d>r d=r d<r d o r l d o r l o d r l 知识讲解 判定直线与圆的位置关系 的方法有____种： 总结： (1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断. 两 知识讲解 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 练一练 （3）若AB和⊙O相交,则 2、已知：⊙O的半径为5,圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: （1）若AB和⊙O相离, 则 （2）若AB和⊙O相切, 则 d > 5 d = 5 d < 5 0≤ 例1:在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的关系？ (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm D D D A B C A B C A B C 例题讲解 　　如图,已知∠AOB= 30°,M为OB上一点,且OM=5，若以M为圆心,r为半径作圆,根据下列条件写出半径r的取值范围： 1)当直线OA与⊙M相离时， 2)当直线OA与⊙M相切时, 3)当直线OA与⊙M有公共点时, C O 0< r < 2.5 r = 2.5 r≥2.5 30° M B A 5 跟踪训练 ┐ 相切时：观察过切点的半径OA与切线AD有何关系？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ●O Ａ ● Ｄ 二、圆的切线的性质 知识讲解 思考 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D B ●O A 知识讲解 切线性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径. ┐ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ● Ａ ● Ｄ O 几何语言 ∵CD切⊙O于A, ∴CD⊥OA. C 例2 已知:如图,P是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,A是切点.若PA=12,PO=13,则⊙O的半径是多少？ A P ●O 例题讲解 本节课你学到了哪些知识？ （1）直线和圆的位置关系：相离、相切和相交． ① 从公共点的个数来判断 ——“形” ② 从d与r的数量关系来判断——“数” （2）直线和圆的位置关系的性质与判定： 　 d ＞r 　 直线 l 和⊙O 相离； 　 d ＝r　　直线 l 和⊙O 相切； 　 d ＜r　　直线 l 和⊙O 相交． （3）圆的切线垂直于过切点的半径. 课堂小结 1.已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（　　） 　A．0 B．1 C．2 D．无法确定 C 3. 已知⊙O半径R＝3，O点到l的距离为d，且d是方程 X2－5X＋6＝0的