第三章 4 圆周角和圆心角的关系（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年九年级下册数学同步课件PPT（北师大版）

第 三章 圆 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系 （第1课时） 1 学习目标 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推 论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的 关系”.（难点） 如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠BAC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？ 情景导入 知识讲解 问题：指出图中的圆心角，你知道∠BAC是什么角吗？ A B C O 一、圆周角 定义：顶点在圆上，两边分别与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） A B C O 知识讲解 顶点在圆内 顶点在圆外 圆周角 圆心角 · C O A B C O B C A B A B C O A B C O B A A 想一想：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） C （4） 边AC没有与圆相交 圆周角 O 知识讲解 活动1： 圆周角与圆心角的关系 做一做: 如图，∠AOB=80°． （1）请你画几个 所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流． （2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流． D E F ∠D=∠E= ∠F=40° 合作探究 知识讲解 在图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流． 议一议: D E F 知识讲解 如图,观察 所对的圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流. 想一想： 知识讲解 已知：如图，∠C是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角． 求证： ∠C= ∠AOB ． 分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论： （1）圆心O在圆周角∠C的一边上，如图（1）； （2）圆心O在圆周角∠C的内部，如图（2）； （3）圆心O在圆周角∠C的外部，如图（3）． 知识讲解 证明：（1）当圆心O在圆周角∠C的一边上时，如图（1）． ∵∠AOB是△ACO的外角， ∴∠AOB=∠C+∠A． ∵OA=OC， ∴∠A=∠C． ∴∠AOB=2∠C， ． 知识讲解 你能将图（2）、（3）转化成图（1）吗？与同伴交流，并尝试证明． 试一试： 知识讲解 二、圆周角定理: 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. （1）如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______． 第（1）题 第（2）题 （2）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ABO=65°，求∠BCA的度数． 25° 25° 学以致用 （1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？ 拓展延伸 （2）如图，在⊙O中 = ，那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么? O F B A C E G 推论：同弧或等弧所对的圆周角相等 1．判断题： （1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ） （3）同弦所对的圆周角相等. （ ） 2．在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？ √ × × ∠1=∠4，∠2=∠7， ∠3=∠6，∠5=∠8， △AEB∽△DEC △AED∽△BEC 跟踪训练 1.圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3.圆周角定理推论:同弧（或等弧）所对的圆周角相等 . 课堂小结 O A B C （第1题） （第2题） （第3题） 1．如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于 ． 2．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数