24.4 弧长和扇形面积 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一、选择题 1．圆心角为，半径为3的扇形弧长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（　　） A． B． C． D． 3．如图，某小区要绿化一扇形空地，准备在小扇形内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得，，，则种草区域的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，是半圆O的直径，是半圆上两点，点是弧的中点，，，则弧的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，，以的中点为圆心，以长为半径画弧与相切于点，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图是某款“不倒翁”的示意图，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个扇形的圆心角为，弧长为，则此扇形的面积为　 　． 10．如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为，经过20分钟，分针针尖转过的弧长为　 　cm．（结果保留） 11．如图，从一个边长是10的正五边形纸片上剪出一个扇形（阴影部分），将剪下来的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为　 　． 12．六边形象征六合、六顺之意，比如首饰盒、古建筑的窗户、古井口、佛塔等等，化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．从工程角度来看，正六边形是最稳定和对称的．如图，正六边形内接于，若正六边形的边长为6，则劣弧的长为　 　（结果保留）． 13．如图，在扇形中，分别是OA，OB的中点，连接AD和BC交于点，若，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．已知四边形ABCD内接于，连结. （1）求证：. （2）若的半径为3，求的长. 15．如图所示，C，D是以AB为直径的半圆上的两点，，连结BC，CD. （1）求证CD//AB. （2）若AB=4，∠ACD=30°，求阴影部分的面积. 16．如图，是的外接圆，是的直径，，E为的延长线与的交点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 17．如图所示， 以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F， 延长交于点G. （1）求证：； （2）若，，求阴影部分弓形的面积. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．C 9． 10． 11．3 12． 13． 14．（1）证明：， （2）解：连接、 的半径为3， 15．（1）证明： ， 又 ， ∴CD∥AB； （2）解：连接OC、OD，如图， ∵∠ACD=30°， ∴∠ACD=∠CAB=30°， ∴∠AOD=∠COB=60°， ∴∠COD=180°-∠AOD-∠COB=60°， ∵CD∥AB， ∴S△DOC=S△BDC， . 16．（1）证明：连接并延长交于点， ∵是的外接圆， ∴点是三边中垂线的交点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴的长为． 17．（1）证明：连接. ∵A为圆心，∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 过点A作于点H， 则， ∴，， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $$