24.3 正多边形和圆 同步练习-2023—-2024学年人教版数学九年级上册

24.3 正多边形和圆 一、选择题 1．正八边形每个内角度数为（　　） A．120° B．135° C．150° D．160° 2．如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则为（　　） A． B． C． D． 3．已知在圆的内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，则∠D等于（　　） A．40° B．60° C．100° D．120° 4．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（　　） A．110° B．115° C．120° D．125° 5．如图，是半圆O的直径，，则的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 6．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝40°，则∠B+∠E的度数是（　　） A．200° B．215° C．230° D．220° 7．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，经过，，，四点，，，则圆心点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（　　） A．2 B． C．2 D．2 二、填空题 9．如果正n边形的一个内角与一个外角的比是2：1，则n的值为　 　． 10．如图所示，四边形ABCD内接于是的直径，，则的度数是　 　. 11．如图，和是的两条直径，顺次连接，，和，得到四边形，则四边形的形状一定是　 　． 12．如图，正五边形内接于，则　 　． 13．如图，在中，是的中点，作点关于弦的对称点，连接并延长交于点，过点作于点，若，则等于　 　度． 三、解答题 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上的一点，点C为的中点．若∠DCE＝110°，求∠BAC的度数． 15．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC． 16．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD， ， ． （1）求证： ； （2）若圆O的半径为3，求BC的长． 17．如图，六边形ABCDEF是的内接正六边形. （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分. （2）设的面积为，六边形ABCDEF的面积为，求的值. 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．6 10．110° 11．矩形 12．36° 13．18 14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴ ∵ ∴ ∵点C为的中点 ∴ ∴ 15．证明：∵DE平分∠CDF， ∴∠CDE=∠EDF． ∵∠EDF=∠ADB， ∴∠CDE=∠ADB． ∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC 16．（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ； （2）解：连接OB、OC， ∵ ， ∴ ， 由圆周角定理得， ， ∴ 为等边三角形， ∴ ． 17．（1）解：连接AE，AD，AC， ∵六边形ABCDEF是的内接正六边形， ∴EF=ED=CD=BC， ∴∠FAE=∠EAD=∠DAC=∠CAB， 即过顶点A的三条对角线四等分； （2）解：过点O作OG⊥DE于G，连接OE， 设圆O的半径为r， ∴EF=BC=ED=r，AD=2r， 在正六边形ABCDEF中， ∠OED=∠ODE=60°， ∴∠EOG=30°， ∴EG=r， ∴OG==r， ∴正六边形ABCDEF的面积==， 圆O的面积=， ∴==. 学科网（北京）股份有限公司 $$