24.1 圆的有关性质 同步练习-2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1圆的有关性质 一、选择题 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．直径是最长的弦 B．同圆中，所有的半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相等的弧是等弧 2．如图，在中半径与弦垂直于点，且，，则的长是（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．4 3．如图，在中，如果＝2 ，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（　　） A．AB＝AC B．AB＝ 2AC C．AB ＞2AC D．AB ＜ 2AC 4．如图，点A，B，C在 上，若 ，则 的度数等于（　　） A．40° B．35° C．30° D．20° 5．如图所示为一名同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全升出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）. A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分 6．如图，是的内接三角形，于点，若，，则（　　） A． B． C． D． 7．如图，⊙O等边△ABC外接圆，点D是上一点，连接AD，CD．若∠CAD＝25°，则∠ACD的度数为（　　） A．85° B．90° C．95° D．100° 8．如图所示，的顶点A，B，C均在上，若，则的大小是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，A，B，C，D是⊙O上四点，连结AD，AC，BD，BC．图中相等的角是　 　(不再添加其他字母)． 10．如图，在⊙O中，=，∠ABC= 68°，则∠BAC的度数是　 　 11．如图，在⊙O中， =2 ， 于点D，比较大小AB　 　2AD．（填入“＞”或“＜”或“=”）． 12．如图，内接于，连接并延长交于点D，交于点E，若，则的长为　 　. 13．如图所示，是内接四边形ABCD的一个外角，若，则的度数为　 　. 三、解答题 14．如图，在⊙O中，C是的中点，∠A=50°，求∠BOC的度数． 15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在上取点G，连结CG，DG，AC．求证：∠DGC=2∠BAC． 16．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米. （1）求圆弧所在的圆的半径r的长； （2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？ 17．如图，在中，，以为直径的交于点D，延长交于点E．连接交于点F． （1）求证：是等腰三角形． （2）当，时，求的长． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．C 9．∠A=∠B，∠C=∠D 10．44° 11．= 12． 13．144° 14．解：∵OA=OB， ∴∠B=∠A=50°， ∴∠AOB=80°． ∵C是的中点， ∴． 根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，得∠BOC=∠COA=40°． 15．证明：连结AD，如图： ∵CD⊥AB， ∴， ∴∠BAC=∠BAD， 则∠DAC=2∠BAC； ∵， ∴∠DGC=∠DAC， ∴∠DGC=2∠BAC． 16．（1）解：连接OA， 由题意得：AD AB＝30（米），OD＝（r﹣18）米， 在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2， 解得，r＝34（米）； （2）解：连接OA′， ∵OE＝OP﹣PE＝30米， ∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302， 解得：A′E＝16（米）. ∴A′B′＝32（米）. ∵A′B′＝32＞30， ∴不需要采取紧急措施. 17．（1）证明： ， ， ， ， ， 是等腰三角形 （2）解：如图，连接 ，过点D作 于点H， 是直径， ， ， ， 即 ， ． ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$