精品解析：浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

浙江省A9协作体2023学年第一学期期中联考 高二数学试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为5，则点到另外一个焦点的距离（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 已知向量，，且，则实数的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 若直线的一个方向向量，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆与圆，则两圆公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若直线与两坐标轴的交点为，则以为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 正方体中，二面角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一束平行光线与地平面的夹角为，一直径为24cm的篮球在这束光线的照射下，在地平面上形成的影子轮廓为椭圆，则此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 直线l经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是（ ） A. B. C. D. 10. 在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确有（ ） A. B. 向量与的夹角的余弦值为 C. 点关于轴的对称点坐标为 D. 向量在上的投影向量为 11. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，底面，点、分别为、的中点，若线段上存在点，使得，则线段的长度可能值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆:中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆的蒙日圆，其圆方程为.已知椭圆的离心率为，点均在椭圆上，直线：，则下列描述正确的为（ ） A. 点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 B. 若上恰有一点满足：过作椭圆的两条切线互相垂直，则椭圆的方程为 C. 若上任意一点都满足，则 D. 若，椭圆的蒙日圆上存在点满足，则面积的最大值为 非选择题部分 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知椭圆的一个焦点是，则的值为___ 14. 已知实数满足，则最小值为___. 15. 已知点分别为圆与圆上的动点，点为轴上的动点，则的最小值为___. 16. 已知正方体的棱长为，分别为的中点，点在正方体表面上运动，若直线平面，则点的轨迹长度为___. 四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知直线和直线的交点为 （1）求过点且与直线平行直线方程； （2）若点到直线距离为，求的值. 18. 如图，直三棱柱，，，点是线段的中点. （1）证明：平面平面. （2）求异面直线与所成角的余弦值； 19. 已知圆：. （1）若直线过定点且与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于两点，求的最小值. 20. 已知椭圆的离心率，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点. 21. 已知空间几何体，底面为菱形，，，，，，平面平面，，. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆，、为椭圆的左右焦点，、为椭圆的左、右顶点，直线与椭圆交于、两点. （1）若，求； （2）设直线和直线的斜率分别为、，且直线与线段交于点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省A9协作体2023学年第一学期期中联考 高二数学试题 考生须知： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.