24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习-2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、选择题 1．已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点（　　） A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．在圆上或圆外 2．下列条件中，能确定一个圆的是（　　） A．经过已知点M B．以点O为圆心，长为半径 C．以长为半径 D．以点O为圆心 3．若的半径为5，点到圆心的距离为，当点在圆上时，则有（　　）. A． B． C． D． 4．如图，在矩形中，，，若以点为圆心，8为半径作，则下列各点在外的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 5．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是（　　） A．点A在⊙C内 B．点A在⊙C上 C．点A在⊙C外 D．无法确定 6．已知和外切于，是和的外公切线，，为切点，若，，则到的距离是（　　） A． B． C． D． 7．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（　　） A．2 B．3 C． D． 二、填空题 9．已知A为⊙O外一点，若点A到⊙O上的点的最短距离为2，最长距离为4，则⊙O的半径为　 　． 10．的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是　 　. 11．已知中，，，，则的外接圆半径是　 　． 12．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝　 　° 13．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则ABC的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB，∠APB=60°，AB=5，求PA的长． 15．如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标． 16．如图，在中，，D为上的一点，以为直径的半圆与交于点F，且切于点E. （1）求证：； （2）若，，求的长. 17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC. （1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF； 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．1 10．相交 11． 12．65 13．6 14．解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B， ∴PA=PB， ∵∠APB=60°， ∴△PAB是等边三角形， ∴AB=PA=5 15．解：如图，连接， 设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴， 为直径，则， ， //轴， ∵M(3，5)， ∴MB=MD=5，CE=EB=3， ∴由勾股定理得：ME=4， ∴CB=2CE=6， ∴DE=MD-ME=1 //轴， ∴B（6，1） 16．（1）证明：连接， ∵切于点E， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵，， ∴， ∵， ∴、都为等边三角形，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴. 17．（1）解：直线l与⊙O相切.理由如下： 如图1所示：连接OE、OB、OC. ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠CAE. ∴BE=CE. ∴∠BOE=∠COE. 又∵OB=OC， ∴OE⊥BC（三线合一）. ∵l∥BC， ∴OE⊥l， ∴直线l与⊙O相切. （2）解：证明：∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， 又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE， ∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF. 又∵∠EBF=∠CBE+∠CBF，∠EFB=∠BAE+∠ABF， ∴∠EBF=∠EFB， ∴BE=EF 学科网（北京）股份有限公司 $$