精品解析：福建省泉州市第五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

泉州五中2023～2024学年上学期初三年期中考试数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1. 的值是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中的角是圆心角的是（ ） A. B. C. D. 3. 若两个相似三角形周长的比为，则这两个三角形对应边的比是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，若，，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ） A. 40秒 B. 45秒 C. 50秒 D. 55秒 9. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，若正方形与正方形的面积之比为，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（每小题4分，共24分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11. 已知，那么的值为________． 12. 已知某斜坡的坡度，则斜坡的坡角的大小为______． 13. 如图，是的中线，，分别是，的中点，，则的长为_____． 14. 如图，在中，P为边上一点，且，若，，则的长为______． 15. 如图，是的内接三角形，的直径为5，，，过点A作，垂足为D．则的长为______． 16. 如图，二次函数图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于x的方程的两根为，；④．其中正确的是______．（只填写序号） 三、解答题（共86分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. 计算： 18. 如图，，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为． 20. 已知关于x的二次函数，该函数图象经过点． （1）求这个二次函数的表达式及顶点的坐标； （2）若这个二次函数图象与轴的交点为，请直接写出的面积． 21. 年月日点分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为． （1）求点离地面的高度； （2）求飞船从处到处平均速度．(结果精确到，参考数据：) 22. 如图，，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：． （2）若，，求直径的长． 23. 某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备生产成本为万元件．设第个生产周期设备的售价为万元件，售价与之间的函数解析式是，其中是正整数．当时，；当时，． （1）求，的值； （2）设第个生产周期生产并销售完设备的数量为件，且与满足关系式．当时，工厂第几个生产周期获得的利润最大?最大的利润是多少万元? 24. 在平行四边形中（顶点A，B，C，D按逆时针方向排列），，，为锐角，且． （1）如图1，求边上的高的长； （2）是边上的一动点，点，同时绕点按逆时针方向旋转得点，， ①如图2，当落在射线上时，求的长； ②当是直角三角形时，求的长． 25. 已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为P，与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为N． （1）若，． ①点P坐标为______；点A的坐标为______； ②点G为抛物线对称轴上的一点，则的最小值为______； ③当时，求m的值； （2）若点A坐标为，且，当时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州五中2023～2024学年上学期初三年期中考试数学试卷 （满分