4.4一次函数的应用 学案 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

4.4　一次函数的应用 知识点1　求正比例函数的表达式 1.已知正比例函数y=-kx(k≠0)的图象经过点(1,-2),则正比例函数的表达式为 ( ) A.y=2x B.y=-2x C.y=x D.y=-x 2.已知y与x成正比例,当x=2时,y=-6,则y=9时,x=　 　.  3.写出下列各题中x与y的关系式,并判断y是否是x的正比例函数? (1)电报收费标准是每个字0.1元,电报费y(元)与字数x(个)之间的函数关系; (2)地面气温是28 ℃,如果每升高1 km,气温下降5 ℃,则气温y(℃)与高度x(km)的关系; (3)圆面积y(cm2)与半径x(cm)的关系. 知识点2　求一次函数的表达式 4.将直线y=2x向上平移2个单位长度所得的直线的表达式是 ( ) A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=2(x-2) D.y=2(x+2) 5.甲、乙两地相距264千米,一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶24千米,t小时后,停在途中加水,则所剩路程s与行驶时间t之间的关系式是　 　,s是t的　 　函数.  6.某弹簧的自然长度为3 cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1 kg,弹簧长度y增加0.5 cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1 kg,2 kg,3 kg,4 kg,5 kg时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2)你能写出x与y之间的关系式吗? 综合能力提升练 7.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是 ( ) A.y=- B.y=- C.y= D.y= 8.已知函数y=(k-1)x+k2-1,当k　 　是一次函数,当k　 　是正比例函数.  9.函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=2x+3,且交y轴于点(0,-1),则其函数表达式是　 　.  10.甲、乙两车从A地出发前往B地.在整个行程中,汽车离开A地的距离y(km)与时间t(h)的对应关系如图所示,则乙车的平均速度为　 　km/h;图中a的值为 　km;在乙车行驶的过程中,当t=  　h时,两车相距20 km.  11.已知y-2与x+1成正比例函数关系,且x=-2时,y=6. (1)写出y与x之间的函数关系式; (2)求当x=-3时,y的值; (3)求当y=4时,x的值. 12.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为一次函数; (2)此函数为正比例函数. 13.已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时,函数值y=-1;当x=5时,y=8.求k,b的值. 拓展探究突破练 14.现从A,B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜,A,B各有蔬菜14吨,其中甲地需要蔬菜15吨,乙地需要蔬菜13吨,从A到甲地运费50元/吨,到乙地30元/吨;从B到甲地运费60元/吨,到乙地45元/吨. (1)设从A到甲地运送蔬菜x吨,请完成下表: 运往甲地(单位:吨) 运往乙地(单位:吨) A x B (2)设总运费为W元,请写出W与x的函数关系式. (3)怎样调运蔬菜才能使运费最少? 知识点　一次函数图象的实际应用 1.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出,壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的髙度,则y与x的函数关系的图象是 ( ) 【变式拓展】时钟在正常运行时,分针每分钟转动6°,时针每分钟转动0.5°,在运行过程中,时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度),运行时间为t(分),当时间从12:00开始到 12:30止,y与t之间的函数图象是 ( ) 2.如图所示,l1反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系,l2反映了产品的销售成本与销售数量的关系,根据图象判断,为使公司贏利,销售量应 ( ) A.小于4件 B.大于4件 C.等于4件 D.大于或等于4件 3.小高从家门口骑车去单位上班,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达工作单位,所用的时间与路程的关系如图所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致,那么他从单位到家门口需要的时间是 ( ) A.12分钟 B.15分钟 C.25分钟 D.27分钟 4.张师傅驾车运荔枝到某地出售,汽车出发前油箱有油50升,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升,油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示. 请根据图象回答下列问题: (1)汽车行驶　 　小时后加油,