14.3 因式分解 同步练习 -2023--2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、选择题 1．下列各组式子中，没有公因式的是（　　） A．﹣a2+ab与ab2﹣a2b B．mx+y与x+y C．（a+b）2与﹣a﹣b D．5m（x﹣y）与y﹣x 2．把代数式分解因式，下列结果中正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A． B． C． D． 4．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：华、爱、我、中、游、美，现将（x2－y2）a2－（x2－y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．中华游 C．爱我中华 D．美我中华 5．因式分解a2b﹣2ab＋b正确的是（　　） A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a＋1） D．b（a﹣1）2 6．若 有一个因式为 ，则k的值为（　　） A．17 B．51 C．－51 D．－57 7．若 ，则 的值为（　　） A．13 B．18 C．5 D．1 8．已知是正整数，，且，则等于（　　） A．-1 B．1或23 C．1 D．-1或23 二、填空题 9．分解因式：　 　. 10．已知x2﹣x-1=0，那么代数式x3﹣2x+1的值是　 　 ． 11．a、b、c是等腰△ABC的三边长，其中a、b满足a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0，则△ABC的周长为 　 　． 12．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为　 　． 13．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　 　 三、解答题 14．因式分解： （1） . （2） . 15．已知，，求的值． 16．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为，乙看错了b，分解结果为．求多项式分解因式的正确结果． 17．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式； （2）三边满足，判断的形状． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．a（a+5）（a-5） 10．2 11．12 12． 13．（2m+n）（m+2n） 14．（1）解：原式 ； （2）解：原式 . 15．  ， 当，时， 原式．  16．解：∵，甲看错了的值， ∴， 又∵，乙看错了的值， ∴， ∴多项式． 故答案为：． 17．（1）解： ． （2）解：∵ ∴， ∴， ∴或， ∴的形状是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$