精品解析：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期中学业诊断数学试卷

2023～2024学年第一学期高二年级期中学业诊断 数学试卷 （考试时间：上午7：30～9：00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则实数（ ） A. B. 5 C. D. 1 5. 直线与直线之间距离是（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 已知直线，圆，则直线l与圆C位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不确定 7. 如图，正方体的棱长为2，是的中点，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点M在C上，点N的坐标为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知圆与圆关于直线l对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. 圆与圆相交 C. 直线的方程为 D. 直线l的方程为 10. 已知点分别是椭圆的两个焦点，点在上，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为 B. 椭圆的离心率 C. 面积的最大值为 D. 的最大值为 11. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与相交于点 B. 直线和轴围成的三角形的面积为 C. 直线关于原点O对称的直线方程为 D. 直线关于直线对称的直线方程为 12. 已知点在圆上，点在上，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 过作圆的切线，切点分别为，则的最小值为 D. 过P作直线，使得直线与直线夹角为，设直线与直线的交点为，则的最大值为 三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 直线在轴上的截距为_______． 14. 已知，则向量与的夹角为________． 15. 已知点是直线上的动点，点在线段上（是坐标原点），且满足，则动点的轨迹方程为_________． 16. 已知椭圆的左，右顶点分别为，动点P在C上（异于点），点Q是弦的中点，则的最大值为________． 四、解答题（本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知的三个顶点，分别是的中点． （1）求直线的一般式方程； （2）求边的垂直平分线的斜截式方程． 18. 如图，四面体OABC各棱的棱长都是1，是的中点，是的中点，记． （1）用向量表示向量； （2）利用向量法证明：． 19. 已知圆的圆心在x轴上，且经过和两点． （1）求圆的一般方程； （2）求圆与圆的公共弦的长． 20. 已知椭圆的离心率是，且经过点． （1）求椭圆的方程； （2）若过点直线l与椭圆C相交于两个不同的点，直线分别与轴相交于点，证明：线段的中点为定点． 21. 如图，在几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，D，E分别是，的中点，，平面ABC，． （1）若，求证：平面； （2）若平面与平面ABC夹角的余弦值为，求直线DE与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年第一学期高二年级期中学业诊断 数学试卷 （考试时间：上午7：30～9：00） 说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的斜率求得倾斜角. 【详解】直线的斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 2. 椭圆的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程求得，从而确定正确答案. 【详解】椭圆的焦点在轴上， ， 所以焦点坐标. 故选：A 3. 圆圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将圆的一般方程转化为标准方程，从而求得圆心坐标. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为. 故选：D 4. 已知，且，则实数（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直列方程，化简求得的值. 【详解】由于