安徽省黄山市“八校联盟”2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

黄山市“八校联盟”2022~2023学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 考生注意： 1.本试卷共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考武内容：人救A版选择性必修第一册第一章至第三章3.1。 中 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 图 1椭圆一+号-1上的一点到两个焦点的距离之和为 A.2 B:6 C.4 D.25 如 2.直线登+学=1的斜率为 如 A号 R-是 c-号 D号 3.古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长 长 与短半轴长的乘积，则椭圆后十若-1的面积为 K A30π B.120π C.2√30π D.430π 4.在三棱锥P-ABC中，M是平面ABC上-点，且3PM=2PA+:PB+4M心，则t= A.1 B.3 郝 c号 D吃 5.直线l:x十2y+4=0被圆C:(x一3)2+(y十1)2=9截得的弦长为 闲 御 A.2 B.23 C.4 D.25 6.如图所示，在几何体ABCDEF中，AD∥BC,∠BAD=登，AB=2BC =5,AE∥CF,AE=2CF=1,AE⊥平面ABCD,则异面直线EF与 AB所成的角为 A晋 B背 c晋 p竞 7.一条沿直线传播的光线经过点P(一4,8)和Q(一3,6)，然后被直线y=x一3反射，则反射光 线所在的直线方程为 北 Ax+2y-3=0 B2x十y-15=0 C.x-2y-5=0 D.x十2y+3=0 【高二数学第1页（共4页）】 ·23-92B· 园打银地主世 &.已知对任微的x[-1,1门，不等式mx+4二工≥1恒成立，则实数m的最大值是 √m+1 A.3 B.2 C.2 D.3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知椭团c希+号=1，则 AC的焦点坐标为（士5,0） B.C的长轴长为8 C.C的短轴长为6 D.C的一个顶点为(0，一4) 10.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C中，若AB=BB1=2,则 C A三使锥B,-ABC的体积为2 B B.三棱锥B1一ABC,的体积为2√3 C.点C到直线AB,的距离为 2 D.点C到直线AB,的距离为√14 11.已知直线：λx一y一入+1=0和圆C:x2+y2一4y=0,则下列说法正确的是 A.直线1过定点(1,1) B.对任意λ，直线l与圆C相交 C.若1<0，直线l与圆C交于A,B两点，则|AB|的最大值为2√2 D.对任意入，圆C上恒有4个点到直线的距离为1 12.已知左右焦点分别是F,F的椭圆C若+芹-1(@>b>0)的离心率为6，过左焦点的直 线l与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为P,则下列说法中正确的有 A△ABF2的周长为4a B若直线OP的斜率为1，AB的斜率为，则：=一景 C若A丽·A=5C,则e的最小值为吗 D,若A,A=6,则e的最大值为号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知椭圆C的焦距为6，且短轴的一个顶点为(0,2)，则椭圆C的标准方程为△ 14,已知圆C:(x十4)2+(y十2)2=9与圆C2:x2十y2+2x一4y十m=0相离，则整数m的一个 取值可以是△· 15,已知椭圆C:营+苦-1，则椭圆C上的点到直线1：x+y√爪=0的距离的最大值为 A 【高二数学第2页（共4页）】 ·23-92B· 眼ami镜 16.在长方体ABCD-A1B,C,D,中，BC=1,AB=2,DD,=3,则B可·C市=△点C 到平面ACB的距离为▲.（本题第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) 已知直线l1:(2a十1)x-(a十2)y+3=0,直线2：(a-1)x+2y+2=0. (1)若l1∥l2,求实数a的值； (2)若l1⊥2，求实数a的值， 18.(12分) 已知圆C:(x一1)2+(y+1)2=4 (1)过点P(3,2)向圆C作切线1，求切线1的方程： (2)若Q为直线m:3x一4y十8=0上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M,求|QM|的最 小值 19.(12分) 已知P为椭圆C:苦+片=1上一动点，C的上，下焦点分别为F,R,定点M-1,1. (1)求|PM+|PFI的最大值， (2)若直线l与C交于A,B两点，且AB的中点为M,求△ABF2的面积. 【高二数学第3页（共4页）】 ·23-92B 腿扣s过 20.(12分) 在长方体ABCD一A,B:C:D,中，底面ABCD是边长为2的正方形，AA,=4,M,N分别是 AD