精品解析：湖南省娄底市市直学校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季学期九年级期中质量检测卷 数学 （时量：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号； 2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸． 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 3. 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的周长为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A 图象位于第二、四象限 B. 图象与坐标轴有公共点 C. 图象经过点，则或1 D. 函数随的增大而减小 7. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ） A. （1，2） B. （1，1） C. （，） D. （2，1） 8. 如图，为等边三角形，点，分别在边，上，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图，在平面直角坐标中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点、在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则此方程的另一个根是________. 12. 若是方程的解，则代数式的值为________． 13. 如图，是平行四边形边的延长线上一点，，则____． 14. 若点，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是___________． 15. 如图，在中，，正方形的顶点D、G分别在、边上，在上，若，则正方形的边长为________． 16. 如图，，，，，，都是一边在轴上等边三角形，点都在反比例函数（）的图像上，点，都在轴上，则的坐标为 _______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：； 18. 解方程： （1）﹣x＝3； （2）﹣x+2＝0． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知关于的一元二次方程有实数根，两根分别、． （1）求的取值范围； （2）当为负整数时，求的值． 21. 某服装厂生产一批服装，2021年该服装的出厂价是300元／件，2022年、2023年连续两年改进技术降低成本，2023年该服装的出厂价调整为243元/件． （1）若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，求平均下降率； （2）2023年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以300元／件销售时，平均每天可销售10件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低10元，每天可多售出20件，如果该商场想每天盈利1920元，那么单价应降低多少元？ 22. 如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象的一个交点为M（﹣2，m）． （1）求反比例函数解析式； （2）当y2＞y1时，求x的取值范围； （3）求点B到直线O