14.2.1平方差公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.2.1平方差公式 一、单选题 1．如果成立，则k的值为(   ) A． B． C．2 D．3 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 4．已知a+b=3,则a2-b2+6b的值为（ ） A．6 B．9 C．12 D．15 5．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（    ） A． B． C． D． 6．已知：x＝4，y＝6.则（x＋y）（y－x）＋x·（x－y）的值是（   ） A．-1 B．0 C．1 D．2 7．如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数是“和谐数”，如，，因此8和16都是“和谐数”，那么下列各数是“和谐数”的是（   ） A．36 B．34 C．42 D．48 8．观察下列各式： （x﹣1）（x＋1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2＋x＋1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4﹣1； （x﹣1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5﹣1； …， 根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（    ） A．264＋1 B．264＋2 C．264﹣1 D．264﹣2 9．如图1为苗族传统服饰图案，图2为其背带抽象出的几何图形，下列等式可以利用此图形通过等面积法验证的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算： ． 11．= 12．已知，则 ． 13．计算的值为 ． 14．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方差恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“平方差数”．一个“平方差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且．当均是整数时，当满足条件的M取得最大值时， ，最大值为 ． 三、解答题 15．计算： (1) (2)； (3)； (4)． 16．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“相数”．如：，，，因此8，16，24都是“相数”． (1)判断32是“相数”吗？______．（填“是”或“不是”） (2)求证：所有的“相数”都是8的倍数．（提示：两个连续的奇数可表示为，，其中n为正整数） 17．探索规律：观察下面算式，并解答问题． 1+3＝4＝22 1+3+5＝9＝32 1+3+5+7＝16＝42 1+3+5+7+9＝25＝52 (1)试猜想1+3+5+7+…+19＝______； (2)试猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝______； (3)请用上述规律计算：1001+1003+1005+…+2019+2021．（请算出最后数值哦！并写出计算过程） 18．综合与实践 如图1所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为． (1)请直接用含和的代数式表示__________， __________；写出利用图形的面积关系所得到的公式：__________（用式子表达）． (2)依据这个公式，康康展示了“计算：”的解题过程． 解：原式 ． 在数学学习中，要学会观察，尝试从不同角度分析问题，请仿照康康的解题过程计算：． (3)对数学知识要会举一反三，请用（1）中的公式证明任意两个相邻奇数的平方差必是8的倍数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$