辽宁省沈阳市东北育才学校少儿部2024届高三上学期数学第十三次周练

· 辽宁省沈阳市东北育才少儿部2024届高三上第十三次周练 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“函数在区间上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．在中，，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C． D． 6．若直线与曲线有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图1所示是素描中的由圆锥和圆柱简单组合体，抽象成如图2的图像.已知圆柱的轴线在平面内且平行于轴，圆锥与圆柱的高相同.为圆锥底面圆的直径，，且.若到圆所在平面距离为2.若，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知双曲线的焦点分别为，则下列结论正确的是（    ） A．若双曲线上一点满足，则的周长为28 B．渐近线方程为 C．若从双曲线的左，右支上任取一点，则这两点的最短距离为6 D．双曲线与椭圆的离心率互为倒数 10．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（    ） A． B．函数的图象关于对称 C．函数在的值域为 D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 11．已知是定义域为的函数的导函数，，，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．（为自然对数的底数，） C．存在， D．若，则 12．如图，在中，，，，过中点的直线与线段交于点．将沿直线翻折至，且点在平面内的射影在线段上，连接交于点，是直线上异于的任意一点，则（    ）   A． B． C．点的轨迹的长度为 D．直线与平面所成角的余弦值的最小值为 三、填空题 13．函数的极小值为 ． 14．已知，则的最小值为 ． 15．椭圆与正方形是常见的几何图形，具有对称美感，受到设计师的青睐．现有一工艺品，其图案如图所示：基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（“斜椭圆”和正方形的四边各恰有一个公共点）．在平面直角坐标系中，将标准椭圆绕着对称中心旋转一定角度，即得“斜椭圆”，则“斜椭圆”的离心率为 ．    16．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圈”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的足球，现已知某“鞠”的表面上有四个点满足，，则该“鞠”的表面积为 . 四、解答题 17．如图为函数的部分图象，且，． (1)求，的值； (2)将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，讨论函数在区间的零点个数． 18．已知在中，为的面积，且. (1)求角的大小； (2)若与的内角平分线交于点，的外接圆半径为，求周长的最大值. 19．在平面直角坐标系中，对于点，，定义为点到点的“折线距离”. (1)已知，，求； (2)已知直线. （i）求坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值； （ii）求圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值. 20．如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，与相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点．又． (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求二面角的大小； (3)设点M在棱上，且，问为何值时，平面． 21．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，P为双曲线右支上的一点，为的内心，且. (1)求C的离心率； (2)设点为双曲线C右支上异于其顶点的动点，直线与双曲线左支交于点S.双曲线的右顶点为，直线，分别与圆O：相交，交点分别为异于点D的点M，N，判断直线是否过定点，求出定点，如果不过定点，请说明理由. 22．已知函数，. (1)若，求函数值域； (2)是否存在正整数a使得恒成立？若存在，求出正整数a的取值集合；若不存在，请说明理由. 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【来源】湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】由可得：，所以， 由可得：，所以， 故，所以. 故选：A. 2．B 【来源】2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（九） 【分析】利用对数函数与复合函数的单调性计算即可. 【详解】由二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性可知： 要满足函数在区间上单调递增， 需要， 因为，所以“”是“函数在区间上单调递增”的必要不充分条件． 故选：