上海市虹口高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷

虹口高级中学2023学年第一学期 高三年级 数学学科期中考试试卷 考生注意:1、本试卷共21道试题,满分150分,答通时问120分钟: 2、请在答题纸上规定的地方解答,否则一林不予评分, 一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,1-6 题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分 1段奥合A=2-0水.8-高到期An8 2.若0是向量a和i的夹角,已知a=(自,2)i=3,-4),则cos0= 1数 纪钢 2,x20 3.己知函数f(x)= x+x<0 则f(x)的值域为 0.0i6 0.012 4.为了解学生“阳光体育”活动的情况,随机统计了名学生的“阳光体育”活 0.08 动时间(单位:分钟),所得数据都在区间10,110内,其频窜分布直方图如图所.0 示.已知活动时间在10,35)内的频数为80,则n的值为 0市密动密10时诃1分钟 5.设 4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b.C,若b=25,c=8,A=30 ,则 4BC的面积为 6.已知数列{a}是首项为2公差不为0的等差数列.且其中a、a、a,三项成等比数列,则数列{a}的 通项公式a。= 7.已知四个函数:0y=-x:②y=-:图y=:国y=x.从中任选2个,则率件“所选2个 函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 (8.已知常数a>0,在 (-的二项展开式中的常数项为15,设 (1-2ax)=a+ax+ax+ax+ax+asxao+as= 人已知双曲线-片=1的离心率为3,且该双曲线的焦点与椭圆一+y=1的焦点重合,则这个 双曲线的方程是 10.设复数z=cos(号+a)+2sina 伪虚数单位)且a(州=1,则m2a 11.已知函数f(x)=x3-6x+4,其导函数为f"(x):下列命题中真命题的序号为 ()f)的严格减区间是(√互,√) (2)f()的极小值是-42 (3当a>√互时,对任意的x>√2且x+a,恒有f(x)-f八a)>f'(ax-a) 12.若函数f(x) e x20 的图像上点A与点B、点C与点D分别关于原点对称,除此之外,不存 ax2 x<0 在函数图像上的其它两点关于原点对称,则实数Q的取值范围是 二、选择题(本大题满分18分)本大题共有4愿,每思有且只有一个正确答案.考生必须在答题纸的相 应编号上,将代表答案的小方格涂黑,1314题每题选对得4分,1516题每题进对得5分,否测一律得零 分. 13.设a∈R,己知直线1:y=m+2与圆C:x2+y2=1,则"a>√3”是“直线I与圆C相交”的() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1设函数/)=m(ox+p0中@>0<受,若通数y=因图像的对称精x= 与其对称中心 的最小距离为冬,则代)的解折式为《) Af-sx-有B=ax+骨1e因=m红-号 网=m8x+爱月 0时间1分钟 15.如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,E为线段AC上的动点,则下列 直线中与直线CE夹角为定值的直线为() A.直线AC B.直线AD C直线BD D直线AA 16.定义在[0,+0)上的函数f(x)满足:当0≤x<2时,f(x)=2x-x2:当x≥2时, f(x)=3f(x-2).将函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a,42,,a,并记相应的极大值为 4,4,,4,则24+b)的值为 A.9922 B.29624 C.88694 D.265864 三、解答题:(本大题共有5题,满分78分,解容下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步豫) 17.(本题满分14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分。 设A4BC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2cos( +B)+sin(区+2B)+=0 (1)求角B: (2)若 4BC是锐角三角形,求cOsA+cosB+cosC的取值范围. 2 18.(本题满分14分)本题共3小题,第1小题6分,第2小题8分 已知公装d不为0的等整数列a,}的前n项和为S,4=6交了 S-」 (1)求数列{an}的通项公式: (2)令bn=2 +12,记T,为数列{b,}的前n项和,若Tn≥2024,求正整数n的最小值. 19.(本题满分14分)本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分 如图,三棱锥A-BCD中,DA=DB=DC=2,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=6O ,E为BC 的中点。 (1)证明:BC⊥DA: ()点F满足EF=DA,求平面DAB和平面FAB所成的锐二面角 A 3 20.(本题满分18分)本题共3小题,第1小题4分,第2小题分6分,第3小题8分 设a,c∈R,函数f)=+3a+lr+c, x+a (1)若a=0,判